如何理解「霍尔效应」，是如何发现并提出的，有哪些应用？（简述霍尔效应及霍尔效应产生的原理是什么）

2020-08-28「霍尔效应，Hall effect」在 1879 年由 Edwin Hall 发现，其是指将一固体导体（假设固体为一长方体，长边沿着 x 轴方向、宽沿着 z 轴方向且宽度为 w、高沿

y 轴方向且宽度为 d，较好分析）通电流，并放置于磁场中，而在导体表面产生电位差的情形。

霍尔效应是指当固体导体放置在一个磁场内，且有电流通过时，导体内的电荷载子受到洛伦兹力而偏向一边，继而产生霍尔电压的现象原因很简单，若导体之电流方向为 x，外加磁场方向为 z，则不论导体中的非束缚电荷带正电或负电，根据劳伦兹力 F=q(E+v×B)，都会往 −y 的方向漂移而产生电位差，此电位差称为「霍尔电压，Hall voltage」

，而霍尔电压，可根据劳伦兹力，计算其电、磁力平衡得到，其推导如下：已知导体内部只有一种可移动的非束缚电荷且密度为 n，而每个粒子之带电量为 Q，且运动速度为 v，而导体带电流 I，霍尔电压为 VH V_H

，霍尔电场 E，外部磁场为 B，体电流密度为 J，则根据静力平衡有（方向都在 y 轴故不特别讨论）：QE=QvB→VHd=JnQBQE=QvB→\frac{V_H}{d}=\frac{J}{nQ}B

（明显有： J=nQv∴v=JnQJ=nQ_v∴v=\frac{J}{nQ} ）∴J=Iwd→VHd=1nQIwdB∴J=\frac{I}{wd}→\frac{V_H}{d}=\frac{1}{nQ}\frac{I}{wd}B

∴VH=InQwB∴V_H=\frac{I}{nQw}B根据以上推导，可知霍尔电压可测量非束缚电荷的密度（因为上式中仅有 n 未知，其余的数值都可经过实验量测得到）与运动速度（或称飘移速度），另外，根据测得霍尔电压的正负，也可轻易了解其导体内部之非束缚电荷为电子（带负电）或电洞（带正电），因为若用三用电表将导体上部（指的是（

x、d、z）之平面）接正极，下部（(x、0、z)之平面）接负极测量霍尔电压，若电压值为正，则代表负电荷累积于导体之下部，故此时导体内部之非束缚电荷种类为「电子」反之，若测得的霍尔电压为负值，则载子为「电洞」。

另一项在霍尔效应中非常著名的结果是霍尔系数，从以上推导中，可知：1nQ=1JBVHd=EJB\frac{1}{nQ}=\frac{1}{JB}\frac{V_H}{d}=\frac{E}{JB}其中，(

nQ)−1(nQ)^{−1} 就是霍尔系数，只和导体的性质有关，和其他实验变因无关，顺带一提，因为霍尔系数和 n 成反比，而我们知道金属中的自由电子（非束缚电荷）非常多，因此金属的霍尔系数往往非常小，相较之下，半导体的霍尔系数则较大

霍尔效应在半导体中的应用非常常见，因为其结果简单的表示了半导体中性质一些性质（例如鉴定此半导体为 p 型或 n 型），另外还有「霍尔探针，Hall probe」 ，其可测量外部磁场之大小，原理很简单，若已知导体之非束缚电荷密度和其带电量，则可以另用这项性质反推外部磁场。

近来有发展出所谓的量子霍尔效应，又分为整数量子霍尔效应、分数量子霍尔效应，因为会测量到与材料等皆无关的常数，故分别在 1985 年与 1998 年获得诺贝尔奖Ref.: 石墨烯的光电特性到底是怎么一回事？。

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