PID控制入门原理(通俗易懂版)（pid控制的通俗理解）

PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元（Proportional）、积分单元（Integral）和微分单元（Derivative）组成。可以透过调整这三个单元的增益来调定其特性。PID控制器主要适用于基本上线性，且动态特性不随时间变化的系统。

1. 比例单元

以保持水缸水位为例子，最终的控制目的是要保持水位在1米的高度。假设初始时刻，水缸里的水位是0.2米，那么当前时刻的水位和目标水位之间是存在一个误差、error，为0.8。这个时候，假设旁边站着一个人，这个人通过往缸里加水的方式来控制水位。如果单纯的用比例控制算法，也就是说加入的水量u和误差error是成正比，即

u=Kperroru=K_perror

假设KpK_p 为0.5，那么t=1时（表示第1次加水），那么u=0.5*0.8=0.4，所以这一次加入的水量会使水位在0.2的基础上上升0.4，达到0.6。

接着，t=2时刻（第2次施加控制），当前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2，会使水位再次上升0.2，达到0.8。

如此这么循环下去，就是比例控制算法的运行方法。这种情况下，只用一个比例单元控制的方法，就可以达到目的了。只不过达到error=0的时间完全由KpK_p 决定。再来看一个更复杂一点的情况，假设这个水缸在加水的过程中，存在漏水的情况。

假设每次加水的过程，都会漏掉0.1米高度的水。仍然假设 KpK_p 取0.5，那么会存在着某种情况，假设经过几次加水，水缸中的水位到0.8时，水位将不会再变换！因为，水位为0.8，则误差error=0.2。 所以每次往水缸中加水的量为u=0.5*0.2=0.1。同时，每次加水，缸里又会流出去0.1米的水，加入的水和流出的水相抵消，水位将不再变化！

也就是说，我的目标是1米，但是最后系统达到0.8米的水位就不再变化了，且系统已经达到稳定。此时水位与目标水位的差就是稳态误差了。

若要让受控输出为非零的数值，就需要有一个稳态误差或偏移量。稳态误差和比例增益的成反比。若加入一偏置，或是加入积分控制，即提前多加一点水，就可以消除稳态误差。

2. 积分单元

我们控制时，为了消除上述稳态误差，考虑过去误差项。将误差值过去一段时间和（即历史误差和）乘以一个常数 KiK_i 。我们上述的例子中，如果它不停漏水，也就是说误差(error)=设定值（SP）- 回授值（PV），一直是2。那么历史的累计误差和，就是正的。这个时候，为了消除稳态误差，我们就乘以一个正的常数 KiK_i ，这样u(t)，的值就增大了，也就是说考虑漏水，所以我们提前加入加更多的水。

u(t)=Kperror(t)+Ki∫0terror(t)dtu(t)=K_perror(t)+K_i\int_{0}^{t}error(t)dt

当水加的太多了，error就会变成正的，即加的水位比设定水位高，这一项的值就变成负的。最后，这一积分项的值就会正负正负的，来回振荡，直至历史误差累积和为0，这一项就会一直是0。

3. 微分单元

微分单元主要是在比例单元上做一个修正。比例单元控制的变化率是一个常速，就是说加水的量除以误差量，比例是固定的。为了更加稳定，在快要接近设定水位时，我们想让加水的速度慢一点。这时候，就需要微分单元了。

u(t)d=Kdde(t)/dtu(t)_d=K_dde(t)/dt

可以发现这个量取决于，误差随时间的导数，导数越小，这个值越小。

最后，把比例、积分、微分三项，加起来，就得到总的控制公式，为

u(t)=Kperror(t)+Ki∫0terror(t)dt+Kdd[error(t)]/dtu(t)=K_perror(t)+K_i\int_{0}^{t}error(t)dt+K_dd[error(t)]/dt

参考链接

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