映射是什么（映射的概念视频讲解）

映射，指两个元素的集之间元素相互对应的关系，在数学及相关的领域经常等同于函数。即当一个集合A中的数经过一系列数学运算得到集合B中的一个数，集合A中的数经过运算后与集合B中的数对应。写做f:x ---> y 或者 f(x) = y

举例：当有运算法则 f(x) = x + 1 时，每个输入的值都会有一个对应输出的值，如下图：

此概念在1887年由尤利乌斯·威廉·理查德·戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）提出。他认为每一个映射都蕴含了一种规则，而按照这种规则每一个确定的元素 x 都对应着一个确定的对象，它称为ｘ的映像，记作f(x)

映射又分为单射（一对一映射）、满射和双射。设 f 是由集合A到集合B的映射，如果有 x, y，且 x ≠ y，得到的映像 f(x) ≠ f(y) ,则称f为由A到B的单射；如果从A到B的对应是 f(A) = B, 并且集合B中的每一个元素在集合A中都有原象, 那就叫做从A到B的满射；既是单射又是满射的映射称为双射。

对于双射 f(x) = y 来说存在逆关系 f^-1(y) = x

文献来源

《数学手册 Taschenbuch der Mathematik（原书第10版）》

《Cambridge IGCSE and O Level Additional Mathematics Coursebook》