1.什么是线性代数_线性代数的概念是什么

1.什么是线性代数?

1.1 "代数"的意义代数是研究抽象实体内部以及抽象实体之间的运算规则.将具体数字抽象成变量, 用字母代替, 研究他们之间的运算规则. 例如 加减乘除四则运算.总结一些规律, 形成公式, 研究公式的性质. 例如圆上点的性质.

2.什么叫线性代数

对公式中变量变为常量, 研究公式的性质, 一元二次, 一元三次方程等等把运算规律进行总结, 抽象出群,环, 域等概念. 代数由局部性研究转向系统结构的整体研究.从代数的演变过程可以看出, 是一步步抽象的过程. 对具象事物进行抽象, 进而建立各种模型.

3.什么是线性代数方程

将问题分为线性问题和非线性问题, 对非线性问题的研究过程一般是将非线程问题转为线性问题, 然后求解.1.2 "线性"的意义线性函数的几何表现为直线.线性函数的代数意义: (1).可加性: 变量累加后经过函数作用后的结果等于变量经过函数作用后结果的累加

4.什么叫线性代数方程

(2).比例性: 又叫做齐次性, 变量缩放后经过函数作用的结果等于变量经过函数作用结果的缩放.

5.线性代数的意思

1.2.2 线性函数概念的推广齐次函数又可以称作比例函数, 即可以进行缩放的, 表明该函数没有常数项, 几何表现为过原点的直线.对于 y=kx\boldsymbol y=k \boldsymbol x

6.线性代数到底是什么

进行扩展.考虑如下齐次方程组: {y1=k11x1+k12x2...+k1nxny2=k21x1+k22x2...+k2nxn⋯yn=kn1x1+kn2x2...+knnxn\begin{cases} y_{1} = k_{11}x_{1}+k_{12}x{2}...+k_{1n}x{n}\\ y_{2} = k_{21}x_{1}+k_{22}x{2}...+k_{2n}x{n}\\ \cdots \\ y_{n} = k_{n1}x_{1}+k_{n2}x{2}...+k_{nn}x{n}\\ \end{cases}\\

7.线性代数的定义

令 x=(x1x2...xn)\boldsymbol x = \begin{pmatrix} x{_1}\\ x{_2}\\ ...\\ x{_n}\\ \end{pmatrix}

8.什么是线性代数并举例

y=(y1y2...yn)\boldsymbol y = \begin{pmatrix} y{_1}\\ y{_2}\\ ...\\ y{_n}\\ \end{pmatrix}

9.线性代数是什么意思

可以转换成矩阵乘法形式:(y1y2...yn)=(k11k12⋯k1nk21k22⋯k2n⋮⋮⋱⋮kn1kn2⋯knn)(x1x2...xn)\begin{pmatrix} y{_1}\\ y{_2}\\ ...\\ y{_n}\\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} k_{11}&k_{12}&\cdots&k_{1n}\\ k_{21}&k_{22}&\cdots&k_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ k_{n1}&k_{n2}&\cdots&k_{nn}\\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x{_1}\\ x{_2}\\ ...\\ x{_n}\\ \end{pmatrix}\\

10.线性代数是指什么

其中变换矩阵 (k11k12⋯k1nk21k22⋯k2n⋮⋮⋱⋮kn1kn2⋯knn)\begin{pmatrix} k_{11}&k_{12}&\cdots&k_{1n}\\ k_{21}&k_{22}&\cdots&k_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ k_{n1}&k_{n2}&\cdots&k_{nn}\\ \end{pmatrix}

又称作系数矩阵. 这样, 就将线性方程组转换成了矩阵变换的形式, 其中系数矩阵就代表了该线性变换. 线性变换和矩阵是等价的, 一个线性变换可以转化成对应的矩阵形式进行表达. 观察上面的公式, 几何理解为: 向量

x→\vec x 经过矩阵 (k11k12⋯k1nk21k22⋯k2n⋮⋮⋱⋮kn1kn2⋯knn)\begin{pmatrix} k_{11}&k_{12}&\cdots&k_{1n}\\ k_{21}&k_{22}&\cdots&k_{2n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ k_{n1}&k_{n2}&\cdots&k_{nn}\\ \end{pmatrix}

变换后, 得到向量 y→\vec y .1.2.3多元线性函数的几何意义超平面: 平面的扩展, 二维空间称为平面, 四维空间中的三维空间被称为该四维空间的一个"超平面".即对于高维空间来讲, 比其少一个维数的空间被称作该高维空间的超平面.