二重积分的计算_二重积分的计算方法x型与y型

1.二重积分的x型和y型公式

直角坐标系下二重积分的计算一、画出积分区域的草图联立区域边界函数方程，解出积分区域的交点坐标----这一步至关重要，如能正确的画出积分区域的图形，二重积分就完成了一半二、根据画出的图形确定积分区域的型状----X型，或者Y型。

2.二重积分x型y型什么意思

（1）若积分区域为X-型区域，积分区域作图大致如下：

3.二重积分x型怎么算

则积分区域可写为：

4.二重积分x型y型区分计算

二重积分变为二次积分为：

5.二重积分x型y型的口诀

（2）若积分区域为Y-型区域，积分区域作图大致如下：

6.二重积分的计算方法x型与y型的互换

则积分区域可写为：

7.二重积分x型y型举例

三、若积分区域既可以是X-型，又可以是Y-型区域，如下图

8.二重积分如何选择是x型还是y型

则二重积分为：

9.二重积分x型y型怎么看

既可以写成X型的二次积分：

10.二重积分x型和y型结果一样吗

也可以写成Y型的二次积分

为方便计算，要选择正确的积分次序，必要时还可交换积分次序。四、积分区域需要分割若积分区域较为复杂，可将积分区域划分成若干个X-型，或者Y-型，利用积分区域可加性求解，如下图：

我们尽可能一次性地求出积分，也就是说，不需要将积分区域分块实在不能一次性求出，则需对积分区域进行分割五、观察被积函数是否有奇偶性，积分区域是否有对称性被积函数是二元函数，其可关于x为奇偶函数，也可关于y为奇偶性函数，定义函数关于x为奇偶如下，类似也可定义关于y的奇偶性。

奇偶函数的积分有如下结论：

六、需要交换积分次序的情况1.题目本身有要求交换积分次序2.被积函数出现如下图这样的积分

可能意味着要先对y求积分3.需要证明二重积分恒等式七、求积分时注意事项先将累次积分化为二次积分，就便变成求两次定积分，故求二重积分的方法与一元函数定积分方法一致每次求积分只能有一个变量，要么是x，要么是y。

如果对y求积分，那么x就看作常数；如果对x求积分，那么y就看作常数，这个原理与求偏导数一样