三大基本变换器公式详细推导（易懂篇）（三大变换的区别）

首先要讲到电容的基本公式：电容器上所储存的电荷与施加于电容器上的电压成正比，有：q=CvC为比例常数，称为电容器的电容（capacitance）,单位法拉（farad,F）,电荷运动产生电流，用数学表示为i=dq/dt 电流的单位为安培。

对q=Cv两边取微分得：i=Cdv/dt根据对偶原理得：v=Ldi/dt对于给定的时间增量或减量（v,i为常量，对于恒定的全部更改为大写的V,I）基本概念：对于一般方波功率变换，总有在开关导通器件施加一个恒定电压（Von）,而在关断器件自动得到另一个恒定电压（极性相反，幅值为Voff）,这将形成分段线性电流.其幅值为上面对偶的到的公式

电流取一个变化量得：Von=L*△Ion/ton 推导出△Ion= Von*ton/LVoff=L*△Ioff/toff 推导出△Ioff= Voff*toff/L整体电流和电压波形可以重复，电路才工作于稳态。

（关键概念）即：开通和关闭期间电流的变化量必须相等（△Ion=△Ioff）即可得伏秒法则：Von* ton= Voff* toff以下的公式推导只针对于CCM变换器首先要几个基本公式:f为开关频率周期为T同时有T=1/f ton+ toff=T

D为占空比定义为ton /T 即ton=D*TToff=T- ton=T-D*T=T*(1-D)BUCK变化器的基本原理图：

Q导通时，不记其管压降，L上的电压为Vin-Vout 记为电感电压VonQ关闭是，D导通，忽略二极管压降，即二极管对地是等电位的，L两端的电压为Vout ，记为电感电压Voff，这时电压与输出电压同一极性。

根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff其中：Von=Vin-VoutVoff= Voutton=D*TToff=T*(1-D)代入上式得：（Vin-Vout）* D*T= Vout* T*(1-D)

（Vin-Vout）* D= Vout*(1-D)（Vin-Vout）/ Vout = (1-D)/D（Vin-Vout）/ Vout +1= (1-D)/D+1通分得：（Vin-Vout+ Vout）/ Vout = {(1-D)+D}/D

Vin/ Vout = 1/DD= Vout/ VinBOOST基本原理图：

Q导通时，不记其管压降，即Q对地是等电位的,L上的电压为Vin， 记为电感电压VonQ关闭时，忽略D的压降，这时就一个节点就有Vin+Voff=Vout 即Voff= Vout-Vin根据伏秒定律：Von* ton= Voff* toff

其中：Von=VinVoff= Vout- Vinton=D*TToff=T*(1-D)代入上式得：Vin* D*T=（Vout- Vin）* T*(1-D)Vin* D=（Vout- Vin）*(1-D)

Vin/（Vout- Vin）=(1-D)/DVin/（Vout- Vin）+1=(1-D)/D+1通分得：{Vin+ Vout- Vin }/（Vout- Vin）={(1-D)+D}/DD= (Vout- Vin)/ Vout

BUCK-BOOST变换器基本原理：

Q导通时，不记其管压降，同一个节点,L上的电压为Vin， 记为电感电压VonQ关闭时，忽略D的压降，电感电压即输出电压，记为Voff= Vout，但是要注意这个电压于输入电压极性相反这也是个主要特征根据伏秒定律：

Von* ton= Voff* toff其中：Von=VinVoff= Voutton=D*TToff=T*(1-D)代入上式得：Vin* D*T=Vout* T*(1-D)Vin* D=Vout*(1-D)

Vin/ Vout = (1-D)/DVin/ Vout +1= (1-D)/D+1通分得：(Vin+ Vout )/ Vout = {(1-D)+D}/DD= Vout/(Vin+ Vout )原文附有详细推导过程可到原文获取：

https://www.dianyuan.com/bbs/730157.html