热电基础（3）——电导率、热导率及性能的各向异性（导电率与导热系数）

热电基础（3）——电导率、热导率及性能的各向异性1045 播放 · 4 赞同视频

​一、写在前面从zT表达式中，我们知道描述材料热电性能好坏的主要参数有：Seebeck系数、电导率（或电阻率）、热导率以及温度希望每位同学在做材料、计算、测试、处理数据的时候能意识到这个性能对应的物理意义。

是什么（宏观图像），微观机理如何（如何调控），为什么要这样测试，测试原理是什么，而不仅仅是测完了画一个温度依赖图像对比一下性能就完事了在前两篇推文中我们对S的宏观图像应该有了一个清晰的认知，即材料两端在单位温差下产生的电势差大小。

那么在这一篇里，我会简单介绍一下剩下的两个参数以及衍生出的各向异性问题二、从电阻到电导率说实话电导率大家应该都不陌生，因为从初中开始我们就已经接触电学了，课本上早已给出宏观的欧姆定律R=U/I，材料电阻等于两端电压与电流之比，电压即电势差，电流即单位时间内通过材料任一截面的电荷量多少。

后面我们发现，对于同种材料，长度越长、横截面积越小，电阻越大，为了对比不同材料的导电能力好坏，我们定义了电阻率来表征材料的本征导电性能对于长方体型材料电阻可以通过公式R=ρl/s计算对比电阻率等效于对比。

相同形状的材料电阻。而电导率便等于电阻率的倒数，电导率越高，材料的导电能力越强。

以上是从初高中知识到电导率的理解，下面我们再简单讲一下欧姆定律的微分形式，如上图所示，对于均匀的材料，长度为l，横截面积为s，在其两端施加电压U，会有电流I通过和从电阻到电阻率类似，为了将材料的尺寸因素归一化。

，我们知道内部电场强度E=U/l，而电流密度则是I/s，不难得到，电流密度和电场强度之比便是电导率，即：

此处需要注意的是，上式中电流密度和电场强度都是矢量，这意味着电导率其实是一个二阶张量（对于三维空间，也就是一个3*3的矩阵）对于一般的材料，电导率各向同性，是一个主对角元相同，其余各项均为0的矩阵，因此我们可以直接把它看成标量处理。

而当材料具有各向异性时，主对角元不同，即沿不同方向测得的材料电导率不同，且当测量方向转过一个角度之后（即电导率乘一个旋转矩阵），非主对角元上也会有值，这意味着在x方向上施加电压时y方向上也会有电流通过（有闭合回路的话）。

同样的，热电基础（1）中我们提到，Seebeck系数也可以定义为：

因此S同样也是一个二阶张量，由于其是否可以存在各向异性及其机理我还没弄清楚，此处不作另外讨论电导率的测量我就不额外写一篇推文了，一般而言和材料Seebeck系数一同测得，使用的是四探针法我们再次以LSR为例。

进行简单介绍：

制备完长条样品，测得材料的横截面积s（宽度与厚度）以及设备两根探针热电偶间的距离l，当上下主电极间施加恒定电流I时，测量两根探针间的电压U即可根据欧姆定律计算得到材料的电导率了，常用的单位为1e4S/m。

此处要注意的是由于是和S一同测得，上下触点间往往会有温差，因此为了消除Seebeck电压产生的误差（以及Peltier效应会产生的温差），一般仪器的设定是通两次反向电流，使用电压的平均值计算电阻，测量电阻的

时间很快，因此认为两次反向测量时Peltier效应对温度影响较小，温差不变，Seebeck电压能刚好抵消主要误差可能来自于尺寸不均匀（厚度在不同高度处不一样），需要大家进行精准的切割/打磨三、从热阻到热导率。

其实从电阻和热阻，电导率和热导率的命名我们便可以猜到两者的相似性，因此这里我会类比电性能来描述材料的热性能先看看材料热阻的定义：当有热量在物体上传输时，在物体两端温度差与热源的功率之间的比值此处，温度差可以类比电势差（电压），传热功率可以类比电流，一个是单位时间通过的热量，一个是单位时间通过的电量。

这么一看，是不是不能说毫无区别，简直是一模一样~接下来看微分形式，单位长度下的温差便是温度梯度，单位面积内单位时间通过的热量便是热流密度（热通量），我们便有了热导率的定义，即材料在单位温度梯度下通过其梯度方向的热流密度，定义式如下

同样的，注意到式子中除了热导率之外的两个物理量都是矢量，热导率也是一个二阶张量，有可能具有各向异性，即沿材料的不同方向热导率不同再看一下热导率的单位，温度梯度的单位为K/m，热流密度的单位为W/m²，后者除以前者，单位即为W/(m·K)。

此处再说句题外话，这里单位的推导方法便是所谓的量纲分析，（具体定义自行百度hhhhh）我们在看到某些物理量的复杂公式时，量纲分析是一个快速有效的手段来判定这个公式是否出错，平时多用用量纲分析也可以培养我们对一些物理量之间相互关系的感觉。

由于材料从电阻到电导率，热阻到热导率之间的关系完全一致，都是去除尺寸因素之后的结果，因此对于同一个材料，热阻与电阻之比便等同于电导率和热导率之比四、材料的各向异性注意到电导率和热导率都是二阶张量，对于层状材料或其他非立方体系的材料都有可能具有。

各向异性，在进行单晶或取向多晶的性能测量时，我们需要保证测量的热导率和电导率均是同一方向的，搭成器件之后材料中电流方向和热流方向是一致的，如下图的右图所示

而对于各向异性材料，热导率和电导率可能有不同的择优取向，此时如果使用各自择优取向上的测量结果去计算热电优值会导致对性能的高估以目前商用化最成熟的Bi2Te3基材料为例，由于其是层状结构，层间与层内的成键存在差异，因此在单晶或取向多晶中性能会表现出各向异性，如下图所示（性能图片来源于2011_APL:10.1063/1.3643051）:。

可以看到无论是n型材料还是p型材料，即使没有做成单晶，在烧结过程中已经产生了织构，沿压力方向和垂直压力方向的样品在电导率和热导率上都不同程度地表现出了各向异性可以预料到如果错误地处理测量数据（n型使用x方向的电导率和z方向的热导率计算。

zT），会严重偏离真实情况，最后做出来的器件效率和zT一对照便成为了笑话，因此对于非立方体系的材料，如果不能确保制备的多晶足够均匀，确认材料的各向异性于否是材料热电潜力评估前的重要步骤除此以外，材料性能各向异性的来源及如何利用各向异性提高热电性能也是一个重要的研究方向，我们组的最新工作在实验上。

验证了能带结构与性能各向异性之间的联系，对于具有各向异性能带的材料，当能带各向异性的方向和实空间方向具有对应关系时，电子沿轻带方向输运具有更高的迁移率，通过制备单晶/取向多晶，可以在择优取向上得到更优异的热电功率因子。

（2021_NC：10.1038/s41467-021-25722-0）欢迎大家阅读引用hhhh简单总结一下，本篇文章中我们介绍了从电阻和热阻到电导率和热导率的推导及简单理解，并介绍了材料性能的各向异性。

希望大家对性能的了解不仅仅停留在仪器测得的数据层面，能够有更深入的认识最后，祝大家学业有成，科研顺利！扫码关注 电声不语微信号｜Lucifer_essay