专升本高数专题｜映射与函数（映射与函数题目）

1. 映射1.1 映射映射： 集合X有元素x，如果存在一个法则f，使得在X中的任意元素x都存在集合Y中的元素y与之一一对应。则称f为从X到Y的映射。

 像： 元素y原像： 元素x定义域： 集合X 值域： 集合Y满射就是Y中所有元素都是X中某元素的像，单射就是只存在一对一的映射，值得注意的是，映射又称为算子、泛函、变换，在不同的数学分支自然有不同的叫法，而在实数集到实数集的映射通常叫做

函数1.2 逆映射与复合映射逆映射：f是从X到Y的单射，如果存在法则g为从Y到X的映射，则法则g是法则f的逆映射复合映射：f是从X到Y的映射，若f的值域都在映射g的定义域内，则f与g所构成的新映射为复合映射。

2. 函数2.1 函数的定义函数： 定义域和值域都在实数域内的映射自变量即映射的原像，因变量即映射的像自然定义域： 对于用抽象的算式表达的函数，使得该算式有意义的一切实数所组成的集合2.2 函数的几种特性。

2.2.1 函数的有界性上界： 对于一个函数f(x)，存在实数K1满足

下界： 类比上界，

有界： 存在正数M，

2.2.2 函数的单调性单调递增： 在一个区间内，变量值大的函数值总是大于变量值较小的函数值，即

单调递减： 在一个区间内，恒存在：

单调函数： 单调递增和单调递减的函数的统称。2.2.3 函数的奇偶性奇函数：

偶函数：

非奇非偶： 同时不满足奇函数和偶函数的定义。2.2.4 函数的周期性周期函数： 存在正数T，使得函数

周期： 上述的正数T，通常指最小正周期2.3 反函数与复合函数反函数： 定义域和值域都定义在实数集的映射f的逆映射复合函数： 定义域和值域都定义在实数集的映射所组成的复合映射2.4 函数的运算和差商积2.5 初等函数

基本初等函数：指数函数幂函数对数函数三角函数反三角函数初等函数： 用基本初等函数复合构成的函数。

知识点合集：1. 形成映射的条件：A集合内的元素必须用完，对应关系为一对一或多对一计算映射个数时，可以使用排列的思想来理解：A中第1个元素有几种对应情况×A中第2个元素有几种对应情况×…2. 原象和象：。

A→B，A中的元素为原象，B中的元素为象3. 函数解析式：对应关系，整体法带入的思想1.1 映射与函数-题目

1.1 映射与函数-答案