对“拉普拉斯变换”公式原理形象直观的描述（拉普拉斯常见变换对）

结合上一篇画出复数在空间上的图形：例如：如果S是复数那么1/S 在空间上的图形就是：既然是复数肯定含有相位角。所以图形是有复数的模和相位角共同组成的。

相位角的表示方法

让任意一条线通过复平面的图形

把这条线上的任意一点看做是复指数函数，那么这条线就被看所是复指数函数的叠加，叠加在一起就是一条波形

如下图每个时间点下的s都是一个常数，波形只不过是这些s为常数的复指数的累积，在复平面上的那条线可以看做如图波形

所以F(S)乘以e^st就构成了以整个复平面为基础的旋转量，这一步很关键哦（这个类似于傅里叶级数中 c *e^it,c是旋转半径，e^it是1圈/秒时在单位圆上的位置）这里只是将c换成了复平面F(S)，e^it换成了复指数e^st。

每个点之间的间距看做微元dx

整个复指数的总和就是如下的公式

这样就得到原来创建的时间函数，其中c是常数。伙伴么你知道积分前面的常数怎么来的么？

我们希望找到谁是f（t）的拉普拉斯变换，我们利用上式的原理乘以e^-st 图中用单位阶跃函数来表示f（t）就变成了

得到如图的模型，很明显乘积是个复数，每个点都用箭头表示

将所有箭头叠加在一起

得到如图复数表示的拉普拉斯变换结果

上述就是整个拉普拉斯变换的原理与模型。非常直观也很容易理解。