小学奥数思维训练题（第15期）（小学奥数思维训练题目有哪些）

 

学校给某班男生分配宿舍，如果每间住 4 人，则余 3 人没房间；如果每间住 6 人，则空 3 间宿舍，并且还有一间不足 6 人。问：如果每间住 5 人，情况如何？

分析：

方法一（算术）：

从每间住 4 人，到 每间住 6 人，发生的变化是：

情形一：

把 3 间宿舍的人腾出来，一共：

3×4＝12 人

加上没有房间的 3 人，一共：

12＋3＝15 人

将这 15 人，分配到其他宿舍去，

每个宿舍可多安排 6－4＝ 2 人

15÷2＝7 余 1

因此，

有 7 间宿舍可以安排满

有 1 间宿舍多安排 1 人

从而，宿舍一共有：

7＋1＋3＝11 间

男生人数有：

4×11＋3＝47 人

如果每间宿舍安排 5 人：

47÷5＝9 余 2

就是说：

9 间宿舍住满 5 人

1 间宿舍住 2 人

还有 11－9－1＝1 间宿舍空余

这里需要注意的是，

在情形一的状况下，

住 5 人的那间宿舍是没有做过调整的

考虑的是：宿舍数量最少的情形

其实，还可以从这件宿舍里面：

腾出 2 人 补充给一间 4 人的宿舍

或者

腾出 4 人补充给 两间 4 人的宿舍

这时，

宿舍的总数量还可以分别增加 1 和 2

也就是说，还可以有：

宿舍总数量 12 间 和 13 间的情形！

情形二：

宿舍数量 12 间，此时：

男生有 12×4＋3＝51 人

如果每间宿舍住 5 人，

51÷5＝10 余 1，会有：

10 间宿舍住满

1 间宿舍住 1 人

1 间宿舍空余

情形三：

宿舍数量 13 间，此时：

男生有 13×4＋3＝55 人

如果每间宿舍住 5 人，

55÷5＝11，会有：

11 间宿舍住满

2 间宿舍空余

方法二（方程）：

假设有 m 间宿舍，依题意，有：

男生总人数是：

4m＋3

每个宿舍住 6 人时，有：

6（m－3）＞4m＋3

4m＋3＞6（m－3）－6

即：

6m－18＞4m＋3

4m＋3＞6m－24

分别有：

2m＞18＋3

2m＜3＋24

即：

2m＞21

2m＜27

从而：

m＞10.5

m＜13.5

所以，m 的取值范围是：

11 或 12 或 13

如果 m＝11，

男生有 11×4＋3＝47 人

每间宿舍住 6 人，47÷6＝7 余 5

占用 7＋1＝8 间宿舍

空余 11－8＝3 间

没有问题

如果 m＝12，

男生有 12×4＋3＝51 人

每间宿舍住 6 人，51÷6＝8 余 3

占用 8＋1＝9 间

空余 12－9＝ 3 间

也没问题

如果 m＝13，

男生有 13×4＋3＝55 人

每间宿舍住 6 人，55÷6＝9 余 1

占用 9＋1＝10 间

空余 13－10＝3 间

也没问题

所以，此题有三种可能：

男生人数 47 人时，每间宿舍住 5 人

住满 9 间，1 间住 2 人，1 间空余

男生人数 51 人时，每间宿舍住 5 人：

住满 10 间，1 间住 1 人，1 间空余

男生人数 55 人时，每间宿舍住 5 人：

住满 11 间，2 间空余