任意角三角函数的定义-任意角三角函数的定义教案

我们在初中的时候学过锐角的三角函数的定义：正弦（对边比斜边）、余弦（邻边比斜边）、正切（对边比邻边）。初中的三角函数是对于锐角来说的，我们首先确定一个直角三角形，再求角度的三角函数值。但我们所学的三角函数值都是仅限于锐角来说的。而没有学过负数角度，和0度角度，以及直角的三角函数值。而我们 今天要讲的就是任意角度的三角函数值。

我们先来看看任意三角函数值的定义一：

正弦和余弦的定义

正切的定义

注：任意一个角的三角函数值与它的终边上取值的点时无关的。三角函数值的定义二：设P(x,y)为角α的终边上任意一点,r=（x²+y²）^½，那么

sinα=y/r, cosα=x/r，tanα=y/x,特别地，若取r等于1，那么x=cosα，y=sinα。这与我们前面给出的三角函数值的定义一是一致的。

于是从这里可以看出：

当一个角度的终边落在第一象限时，它的正弦和余弦都是正的，因为x和y都是正的。

当一个角度的终边落在第二象限时，它的余弦是负的，正弦是正的，因为x是负的，y是正的。

当一个角度的终边落在第三象限时，它的正弦和余弦都是负的，因为x和y都是负的。

当一个角度的终边落在第四象限时，它的正弦是负的，余弦是正的，因为x是正的，y是负的。

由三角函数的定义再结合我们熟记的30°、45°、60°角的三角函数值，我们可以得出很多角的三角函数值。比如说：

sin150°=1/2,cos120°=-1/2因为我们知道sin30°=1/2，而30°和150°角的终边是关于y轴对称的。所以他们终边上对应点的y一样大，于是y=sin30°=y=sin150°=1/2。而cos60=1/2,而60°和120°的终边是关于y轴对称的，所以y相同（即正弦相同），但x互为相反数（即余弦互为相反数）。（没看懂的可以看我的视频讲解）

三角函数值在各个象限的正负性