为什么矩形面积等于长乘宽？-为什么矩形面积最大时是正方形

面积是被定义出来的，是用来衡量一个平面图形的大小。

举一个简单的例子，比如长是5CM 宽是4 cm的长方形，

一厘米代表一小格，那么就有 5*4＝20 个小格，

又规定 1 cm 为边长的正方形为 1 平方cm。

所以该长方形是20 平方厘米。

那么有两个问题，

问题1. 这种定义确是恰到好处，比如边长为a和b的长方形的大小就为两个边长为a和b/2的长方形的大小之和，对于这一点我们不需要知道面积的定义也是很清楚的。那么根据面积公式刚好a*b=2*(a*b/2)，也就是说我们把一个长方形拆分为两个长方形，大的长方形的大小刚好就是两个小长方形大小之和，而这就刚好能拿面积公式来证明。那我想知道希腊人是怎么想到这种定义的。

问题2，按照上面的定义，我们要算一个矩形的面积，就得让边长能够为某一单位长度的整数倍(因为只有这样我们才能定义一个单位面积)，哪怕这一单位非常小，小到1pm，我们依然可以按照定义来算。但是我们有一个边长为根号2的正方形，那么按照面积的原始定义我们永远也无法计算出它的面积大小。因为根号2不能写成某一个单位的整数倍，你不能把这个正方形分割为同样大小的具有单位长度的小格子。但是根据面积公式，我们又能得到它的面积为2. 这个矛盾该如何解决？ 似乎是要用到极限的概念了，这个就难倒了所有的古希腊老头子，而且更重要的是一些确定的长方形面积却是不确定的。