高中数学必修+选修知识点归纳（高中数学选修知识框架）

 

1.课程内容：

必修课程由 5 个模块组成：

必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）

必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修 3：算法初步、统计、概率。

必修 4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修 5：解三角形、数列、不等式。

以上是每一个高中学生所必须学习的。

上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中

包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步

等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程

和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。

此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。

选修课程有 4 个系列：

系列 1：由 2 个模块组成。

选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图

系列 2：由 3 个模块组成。

选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、

空间向量与立体几何。

选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数

选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。

系列 3：由 6 个专题组成。

选修 3—1：数学史选讲。

选修 3—2：信息安全与密码。

选修 3—3：球面上的几何。

选修 3—4：对称与群。

选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类。

选修 3—6：三等分角与数域扩充。

系列 4：由 10 个专题组成。

1选修 4—1：几何证明选讲。

选修 4—2：矩阵与变换。

选修 4—3：数列与差分。

选修 4—4：坐标系与参数方程。

选修 4—5：不等式选讲。

选修 4—6：初等数论初步。

选修 4—7：优选法与试验设计初步。

选修 4—8：统筹法与图论初步。

选修 4—9：风险与决策。

选修 4—10：开关电路与布尔代数。

2．重难点及考点：

重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

难点：函数、圆锥曲线

高考相关考点：

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、

函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化

简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不

等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆

的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问

题、圆锥曲线的应用

⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、

球、空间向量

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

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必修 1 数学知识点

§1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、

互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：N *或 N ，整数集合：Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R .

4、集合的表示方法：列举法、描述法.

§1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合 A、B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，

则称集合 A 是集合 B 的子集。记作 A  B .

2、 如果集合 A  B，但存在元素 x  B ，且 x  A，则称集合 A 是集合 B 的真子集.记

作：A B.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作： .并规定：空集合是任何集合的子集.

4、 如果集合 A 中含有 n 个元素，则集合 A 有2n个子集，2n 1个真子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合 A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.

记作： A B .

2、 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的交集.

记作： A B .

3、全集、补集CU A  {x | x U ,且x U}

§1.2.1、函数的概念

1、 设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一

个数 x ，在集合 B 中都有惟一确定的数 f x和它对应，那么就称 f : A  B 为集合 A

到集合 B 的一个函数，记作： y  f x, x  A.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并

且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.

§1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.

§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性的证明方法：

(1)定义法：设 x1、x2 [a,b], x1  x2那么

f (x1 )  f (x2 )  0  f (x)在[a,b]上是增函数；

f (x1 )  f (x2 )  0  f (x)在[a,b]上是减函数.

步骤：取值—作差—变形—定号—判断

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