高中物理-霍尔效应（高中霍尔效应原理）

一、什么是霍尔效应如下图所示，将一载流导体放在磁场中时，由于洛伦兹力的作用，会在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为霍尔效应，该现象是由美国物理学家霍尔于1879年发现若存在电流 。

II 在金属导体中流动，方向与磁感应强度 BB 的方向，导体的高度和宽度分别为 bb 和 hh 。设导体单位体积内的自由电子数为 nn ，电子的电量为 ee ，电子的定向移动平均速度为 vv ：

霍尔效应示意图那么根据电流的微观定义式有：I=nqSv=n⋅e⋅h⋅b⋅vI=nqSv=n \cdot e \cdot h \cdot b \cdot v \\由于存在洛伦兹力的作用，自由电子开始横向漂移，向导体的上表面聚集，使上表面带负电荷，下表面带正电荷，上、下表面间形成了电势差

UU 这个电势差会在导体中产生一个匀强电场 EE ，这电场对电子产生的作用力 电F电F_{电} 方向向下，其电场力大小为：电F电=qE=e⋅UbF_{电}=qE=e\cdot \frac{U}{b}\\。

由于电场力 电F电F_{电} 与洛伦兹力 洛F洛F_{洛} 方向相反，且由于自由电子在上表面逐渐聚集，那么上下表面的电势差逐渐增大，最终电场力逐渐增大，导致二力平衡，此时电子的横向漂移运动停止：洛F洛=

qvB=e⋅v⋅BF_{洛}=qvB=e\cdot v \cdot B\\电洛F电=F洛⇒e⋅Ub=e⋅v⋅BF_{电}=F_{洛}\Rightarrow e\cdot \frac{U}{b}=e \cdot v \cdot B\\

综上，整理上述表达式有：{U=v⋅B⋅bv⋅b=In⋅e⋅h⇒U=I⋅Bn⋅e⋅h=IBneh \begin{cases} U=v\cdot B\cdot b\\ v\cdot b=\frac{I}{n\cdot e\cdot h}\\ \end{cases}\Rightarrow U=\frac{I\cdot B}{n\cdot e\cdot h} =\frac{IB}{neh}\\

从上述表达式可以得出， UU 与 II 、 BB 成正比，与 nn 、 hh 、ee成反比，且与 dd无关电压 UU 叫做霍尔电势差（电压），该电势差还有另外一种写法，即：U=RHIBhU=R_{H}\frac{IB}{h}\\。

其中， RH=1/neR_{H}=1/ne 称之为霍尔系数， 由金属的导体性质决定二、霍尔效应的应用1、使用霍尔效应测定半导体类型（如 PP 、 NN 型半导体），因为霍尔效应可以判断载流子的性质，这利用了改变电性会影响洛伦兹力，从而影响带电粒子的偏转。

2、根据霍尔电势差，可以测定导体中载流子的体密度 nn 。3、磁流体发电机，也是霍尔效应的一种应用。三、相关例题以下题目选自2020年海淀二模物理12题：

2020海淀二模物理12题选项：A：第二列为板的宽度 llB：第四列为板的厚度 ddC：第二列为磁感应强度 BBD：第四列为磁感应强度 BB解析：这道题考察的就是霍尔效应如果我们知道霍尔电压的表达式 U

=RHIBlU=R_{H}\frac{IB}{l} ，那么这道题就比较简单了由于电流 II 已知，我们主要考察的就是板子的宽度 ll 以及磁感应强度 BB 了通过实验1和实验2可知，第二列变小，霍尔电压反而变大，说明第二列测量的物理量与霍尔电压呈反比。

通过实验1和实验3可知，第三列变小，霍尔电压也变小，说明第四测量的物理量与霍尔电压呈正比所以第二列为板子的厚度 dd ，第四列为磁感应强度 BB ，选D选项参考文献：[1] 更高更妙的物理-冲刺全国高中物理竞赛-浙江大学出版社。

[2] 物理-高中下册-实验班用-上海教育出版社[3] 2020海淀区高三年级第二学期期末练习-物理