巧解小学经典应用题-鸡兔同笼-小学鸡兔同笼问题应用题

提起鸡兔同笼，相信你绝对不会陌生，想当年也是难倒了一大票的孩子！现在虽然小学数学中逐渐加入了奥数的内容，但，鸡兔同笼仍然是不少孩子的噩梦。今天，咱们就来彻底解决鸡兔同笼问题！

笼子里有鸡和兔各若干只，鸡和兔共有50头，160只脚，问：鸡和兔各多少只？

解法一(我称之为极值法):

假设笼子里全部是兔子，则脚应该有50×4=200(只)，但实际上只有160，所以少的脚应该是鸡的脚，因为鸡只有两只脚，所以鸡的只数应该为(200-160)÷2=20(只)，那么兔子的只数为50-20=30(只)。

另，自己可以试一下极值法的另外一种情况，即全部都是鸡的情况！

我给孩子们上课的时候，是要求他们对这种方法要熟练掌握的，不过实际上掌握的同学并不多，因为有比这更有意思的方法！不过，我的目的也不是让他们掌握，毕竟，如果孩子比较小，这种方法对他们来说，确实有点困难。我是想通过这种解法，把“极值”这种思想介绍给孩子们。

解法二(抬腿法)：

假设鸡和兔子都能听懂我说话，然后让它们站成一排，听口令做动作。每个动物先抬起一只脚，然后在地上的脚的总数就是160-50=110(只)，接下来，再抬起一只脚，那此时地上脚的总数就是110-50=60(只)。重点来了，此时，鸡因为两只脚都抬起来了，所以坐在地上，地上的脚就应该全部都是兔子的了，并且，每只兔子有两只脚在地上。所以，兔子的数量为60÷2=30(只)。鸡的数量为50-30=20(只)。

解法三(方程法)：

鸡兔同笼实际上就是方程的应用题了。在小学阶段，我们只学习过一元一次方程，但奥数中有二元一次方程，所以，我们将分别用一元一次方程和二元一次方程解决鸡兔同笼问题。

一元一次方程：

假设有鸡x只，那么兔子的数量为50-x，根据题意，列出方程：

2x+4(50-x)=160，经过一系列的解方程，得出x=20,所以鸡有20只，那么兔子有30只；

再另，可以自己尝试一下假设兔子有x只的解法；

二元一次方程：

如果掌握了二元一次方程，那这道题，不要太容易。

假设鸡有x只，兔子有y只，则

x+y=50

2x+4y=160

可以带入消元法，也可以加减消元法，解的x=20,y=30.

为什么用斜体呢，因为它重要呀，相信孩子们都喜欢抬腿法，可方程法才是王道(不要问我为什么，你只需要知道初中高中大学考研都有x就行了)！

解法四(公式法)：

有人总结了鸡兔同笼问题的公式，感觉挺好用，分享一下：

脚的数量÷2-头的数量=兔子的数量！

以上几种方法都可以正确解答鸡兔同笼的题（还有一些方法并未列举），同学们可以自己所学知识点选择适合自己的方法。

本人长期从事奥数教学工作，X科院在读博士，以上为个人教学中学生询问比较多的一些问题，闲暇之际写下来，希望可以分享给更多需要的人（不喜勿喷），有需要的欢迎关注，以后会每周定期更新，如果有遇到什么奥数问题或者需要帮助的地方，欢迎留言或者私信！