小学数学最典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解（1）-小学数量关系式有哪些

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归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？

解：买1支铅笔多少钱？

0.6÷5＝0.12（元）

买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

列成综合算式

0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：需要1.92元。

例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？

90÷3÷3＝10（公顷）

5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

列成综合算式

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？

100÷5÷4＝5（吨）

7辆汽车1次能运多少吨钢材？

5×7＝35（吨）

105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

列成综合算式

105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：需要运3次。

归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例1. 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？

解：这批布总共有多少米？

3.2×791＝2531.2（米）

现在可以做多少套？

2531.2÷2.8＝904（套）

列成综合算式

3.2×791÷2.8＝904（套）

答：现在可以做904套。

例2. 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

解：《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

列成综合算式

24×12÷36＝8（天）

答：小明8天可以读完《红岩》。

例3. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜可以吃多少天？

解：这批蔬菜共有多少千克？

50×30＝1500（千克）

这批蔬菜可以吃几天？

1500÷（50＋10）＝25（天）

列成综合算式

50×30÷（50＋10）＝25（天）

答：这批蔬菜可以吃25天。

和差问题

【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2

【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

例1. 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

解：甲班人数：

（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数：

（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52人，乙班有46人。

例2. 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。

解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

长方形的面积

10×8＝80（平方厘米）

答：长方形的面积为80平方厘米。

例3. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。

解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：

甲袋化肥重量：

（22＋2）÷2＝12（千克）

丙袋化肥重量：

（22－2）÷2＝10（千克）

乙袋化肥重量：

32－12＝20（千克）

答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。

例4. 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

解：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此：

甲车筐数：

（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数：

97－64＝33（筐）

答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。