如何驯服隐藏在粒子物理学核心的无尽无限（二）-隐藏图训练
费曼图反击
让·埃卡勒从十几岁起就被无穷大的数学所吸引。他回忆起高中的一个夏天在山涧岸边放松，想知道是否有一个更通用的导数运算版本——学生首先在初级微积分中学习的无穷小练习。
随着他继续接受教育，埃卡勒开始喜欢独自工作。他甚至试图避免阅读他的数学同行的著作，因为担心他们的思想会把他拉入既定的车辙。
“我在气质上厌恶在数学文献中迷失自己，”埃卡勒说。“我还可以一次又一次地观察到，沉浸在数学文献中的太深往往会扼杀创造力。
1970年代初，埃卡勒的好奇心驱使他追随庞加莱的脚步。他开始分析在天体研究中出现的更抽象的数学对象。渐近序列一路出现，他在高中时推测的更一般的导数也是如此。埃卡勒最终发展出他所描述的“一种精确、轮廓清晰的结构——外星人的微积分——自发地产生于看似最没有希望和最无定形的背景：发散。
埃卡勒的外星微积分是抽象的、多方面的。但它向最终会遇到它的物理学家传达的信息是明确的。扰动序列，即使它发散，也隐藏了一个完整的非扰动信息库。该系列包含以消除模糊的方式升级它所需的一切，恢复了独特相应功能的清晰图像。块状乐高积木，也许，毕竟就足够了。
尽管后果很深远，但埃卡勒的作品起初萎靡不振。对于物理学家（甚至是讲法语的物理学家）来说，它太晦涩难懂了，太抽象了。而且它不够严谨，无法引起数学家的注意。
“他是这些天才之一，他认为所有案件的详细证据并不重要。真正重要的是宏伟的景色，“马里尼奥说。
埃卡勒在1976年的三篇论文中首次勾勒出复兴的核心概念，在1981年至1985年间，他写了三本教科书，其中他彻底阐述了复活的外星计算。它们从未出现在数学期刊上。相反，他通过大学的数学系出版了三部曲，手工填写方程式。
如果物理学家能够立即深入研究他的书，他们的经历就不会像接触一个聪明的外星文明一样。他们会比他们习惯的数学机器早几光年。
“复兴是非常花哨的，”本德说。但是，为了尽可能简单地说，它允许从业者挖掘渐近级数的遥远项（例如，使用费曼图计算），并发现指定唯一函数（例如描述隧道的函数）所需的缺失部分。简而言之，它揭示了将扰动理论描述的物理事件与非扰动项描述的物理事件联系起来的桥梁。“这是一个非常复杂的关系，”本德说，然后礼貌地拒绝试图解释它。
当现年76岁的Écalle被Quanta杂志联系，询问有关复兴历史的问题时，他的回应是在六天内撰写了一篇关于该主题的24页论文 - 对于渴望获得更多有关复苏及其发展的研究人员来说，这是一种享受。“这是一个宝藏，”巴黎天体力学研究所的数学家、著名的埃卡勒解码器大卫·索津（David Sauzin）说。
这是一个非常粗糙的卡通版本的方法：
首先，写出典型的扰动序列。这些术语起初会缩小，但最终随着 a 变得非常大，它们会迅速增长。绘制 a 的增长，您将看到它们以接近（但不完全）与阶乘增长相匹配的速度向上冲升。研究a描绘出的线和呈因子增长的曲线之间的差异，以了解第一个非扰动项 - 最大的纳米乐高积木。
但这仅仅是个开始。应用 Borel 求和的第一步。这消除了阶乘增长，使您可以更详细地查看扰动项的行为。修改后的 a 的结果图应该呈指数增长。但是仔细研究它，你会发现扰动数据有点偏差。这种偏差来自一个全新的渐近级数，你乘以第一个非扰动项。
该过程仍在继续。从扰动数据中剥离指数增长，如果你有敏锐的眼光，你可能会发现进一步的偏差，揭示第二个非扰动项。仔细观察，你会发现这个非扰动项伴随着另一个渐近序列。
归根结底，可能会有任意数量的非扰动项，并附加渐近序列。找到尽可能多的这些，你的手上就会有一个叫做跨系列的物体。跨系列从熟悉的扰动系列开始。然后是一个非扰动项（带有序列），然后是另一个又一个。
埃卡勒的跨系列克服了博雷尔总结的困难，这些困难以前曾困扰着物理学家。如果你知道描述一些测量的反式系列，比如电子的g因子，Borel求和会给你一个单一的正确答案。此外，复兴断言，跨系列开头熟悉的扰动序列中的细微偏差会告诉您有关随后潜在无限游行的所有信息。
这幅数学图景对物理学家有两个惊人的后果。首先，它表明量子场和其他复杂系统可能存在确切的结果 - 而不仅仅是近似值。如果是这样，它将确立量子理论是有限的和合理的。
“确定在量子场论中确实事物会复兴将是一个重大进步，”Serone说。
其次，它表明，非扰动件的潜在无限分类可以完全从扰动级数中推断出来，其分歧困扰着戴森。几十年来看似独立的物理学领域实际上密切相关。
“与其将扰动系列视为会发散并给你带来一系列麻烦的东西，”马里尼奥说，“它只是一个非常复杂和迷人的世界的入口。
事实上，这就是复兴这个名字的由来，北卡罗来纳大学教堂山分校的物理学家Gökçe Başar说：“扰动序列中后期项的行为在这些非扰动项中复苏。他说，这很复杂，但“它相当美丽”。
涌入物理学领域
对埃卡勒的发现的认识——非扰动知识可以通过扰动理论秘密获取——已经慢慢地进入了数学物理的世界。在那里，物理学家已经用它来识别隐藏在21世纪研究最深入的两个理论中的新部分：强力理论和弦理论。
北卡罗来纳州立大学的物理学家Mithat Ünsal将他职业生涯的大部分时间都花在了试图理解强力上，这种力将夸克结合在一起形成质子和其他粒子。2008年，在1993年一篇关于发散系列的文章中读到复兴后，他寻求埃卡勒作品的概述。“我的法语很生疏，但有一篇英文序言，建议使用术语，”Ünsal 回忆道。“我掌握了它，并试图理解它。
后来，他在一次会议上遇到了康涅狄格大学的杰拉尔德·邓恩（Gerald Dunne），在喝咖啡聊天时，他们发现同一篇文章激发了他们俩开始自学复兴。他们决定联手。
两位物理学家的动机都是因为他们试图理解比戴森和费曼所面临的更复杂的东西。那些物理学家幸运地利用了电磁场。它非常弱，alpha 只有 1/137。另一个基本力量，弱相互作用，被证明同样容易驯服，它的阿尔法版本仍然小10，000倍。扰动理论恰好适用于这两种力，因为它们是如此微弱，以至于几乎就像它们根本不存在一样。
康涅狄格大学的物理学家杰拉尔德·邓恩（Gerald Dunne）正在寻找使量子场论计算的复兴变得实用的方法。
但当物理学家试图解决强大的力量时，这种运气就结束了。强力比电磁力强100倍左右，α类似物约为1，它拒绝被忽视。平方或立方 1 不会产生任何收缩效果，因此扰动级数从最早的项开始就直接走向无穷大。物理学家花了几十年的时间开发一种使用超级计算机处理强力的替代方法，并在此过程中取得了惊人的结果。但是数值计算并没有太多关于强力如何发挥作用的见解。
Ünsal 和 Dunne 认识到，凭借其驯服发散级数的力量，复兴可以使他们朝着理解铅笔和纸的强大力量的梦想迈出一步。特别是，他们着手解决困扰强力理论40年的谜团。
1979年，物理学家杰拉德·特·胡夫特（Gerard t Hooft）和乔治·帕里西（Giorgio Parisi）推断出强力计算中存在微小而奇异的项。他们称它们为renormalon，没有人知道该怎么做。Renormalons似乎与任何特定的涟漪或其他具体的场行为不对应。但他们在那里，仍然搞砸了计算。
Ünsal 和 Dunne 以复苏的方式解决了 renormalons。尽管他们使用的是强力的2D模拟，但他们花了大约一年的时间。但在2012年，他们表明——至少在他们的简化模型中——胡夫特和帕里西的重态子与物理学家理解的行为相匹配。
他们“解开了这个谜团，并找到了雷正常子对应的内容，”哈佛大学物理学家乔丹·考特勒（Jordan Cotler）说，尽管他补充说，其他谜团仍然存在。他目前正在进行类似的尝试，试图在更现实的强力理论中理解其中的一些奥秘。
然而，去年，研究人员利用复苏来增加进一步的皱纹。马里尼奥和他的合作者进行了更严格的计算（尽管也是在一个简化的理论中），并发现了新的常态，超出了该组织所谓的“标准传说”t Hooft和Parisi。Mariño现在怀疑renormalons只是非扰动冰山的一角。复兴和其他非扰动方法可能会揭示物理学家在将单个数学术语与特定事件相匹配方面所取得的历史成功所宠坏。如果他是对的，量子世界有一天可能会变得比现在更难想象。
“我怀疑这幅图画 - 一个物体的指数 - 是否会在一般场论中经历，”他说。“指数修正的世界可能会非常疯狂。
马里尼奥也是在弦理论中发现一种新的非扰动效应的关键参与者，这是一种推测性和未经证实的概念，即宇宙不是由点状粒子组成，而是由弦等扩展物体组成。这些弦的摆动将决定我们观察到的粒子的性质。
弦理论，就像量子理论一样，通常被视为一系列类似费曼的扰动图，表示弦以越来越复杂的方式合并和分裂。但与量子理论家不同的是，弦理论家甚至缺乏对该理论非扰动效应的最微弱的指导。他们假设，正如量子理论包含隧穿和重常子一样，弦理论的完整非扰动公式也包含龙。
弦理论中非扰动现象的一个突出例子 - 被称为D-branes的片状物体 - 是在1990年代发现的。D-branes后来刺激了弦理论的一些最大发展。
马里尼奥想知道外面可能还有什么。
他是2010年注意到隐藏在D-brane术语阴影下的一系列负面对应物的小组的一员。目前尚不清楚这些合作伙伴术语可能描述的物理现象。
六年后，当哈佛大学的卡姆伦·瓦法（Cumrun Vafa）和他的合作者探索了一种广义弦理论时，一条线索出现了，其中某些量可能会变为负数。他们发现D-膜具有负张力 - 膜版本具有负质量。这些异国野兽扭曲了他们周围的现实结构，创造了多个维度的时间，违反了概率必须始终加起来达到100%的基本原则。但研究小组没有发现任何迹象表明这些物体应该逃离它们奇怪的世界，并出现在标准弦理论中。
现在，马里尼奥的朋友、里斯本大学的理论物理学家里卡多·斯基亚帕（Ricardo Schiappa）认为，他找到了相反的证据。最近几个月，Schiappa和他的合作者利用resurge来仔细研究一些简单的弦理论模型。他们发现Vafa的负张力D-膜与Mariño在2010年发现的指数小项完全匹配。负D-膜是D-膜不可避免的合作伙伴，该小组在一月份的预印本中认为。“我们现在发现的是，它们是扰动理论的基础，”Schiappa说。
其他理论家还不确定如何看待这一新发现。Vafa指出，Schiappa的工作人员在精简的弦模型中进行了计算，并且不能保证结果在更复杂的公式中成立。但如果它确实如此，如果弦理论真的描述了我们的宇宙，它必须包含一些其他方法来阻止负D-膜的形成。
“在那个理论中，它们不应该作为一个常规对象存在，”瓦法说。否则，“这打开了整个潘多拉的谜题盒。
黑天鹅和其他异常现象
尽管他们在发现反常子和负膜方面取得了进展，但物理学家列举了两个巨大的障碍，使再复兴成为扰动理论的官方继承者。
首先，并非所有理论都被证明具有复兴的结构。对于量子场论来说，这个问题尤其尖锐，物理学家一直在逐案检查。这是一个艰苦的过程，有点像一次研究一个物种的哺乳动物。在观察了人类、海豚和猫之后，您可能会开始确信活产是哺乳动物的普遍特征。但是在下一个拐角处，你总有可能发现一只鸭嘴兽在产卵。
这就是为什么Serone在过去三年中致力于对某些量子场论的复兴进行压力测试。2021年，他和他的合作者研究了一个理论，该理论与强力具有共同的关键特征，但仍然足够简单，可以让他们计算出进行复兴所需的许多a。他们使用复活和其他两种方法计算了这样一个宇宙中空白空间的能量，表明这三种方法都同意。在量子场论中，有一些定性的论点认为复兴应该成立，但这是第一个具体的计算之一，点燃了进一步的乐观情绪。
“到目前为止，在大多数情况下，它已经过测试，要么复苏有效，要么我们有充分的理由相信我们理解它不工作，”Serone说。
更严重的问题是，要发现非扰动性片段，您需要知道数量惊人的扰动项。例如，在他最近的研究中，Serone选择了具有数学后门的量子场论，这些量子场论让他产生了数千个项。但对于强者来说，只计算八九个，目前是不可能的。即使是这种方法的先驱者也不会讳言他们何时希望看到它产生像质子质量这样的实数（一项价值一百万美元奖金的数学壮举）。
“这是非常困难的，”Ünsal 叹了口气说。“我看不出眼前的办法。”
“埃卡勒的意思是，答案原则上是严格的。但要真正得到答案真的非常非常困难，“本德说。“我的建议是，在等待时不要单脚站立。
新的希望
但是，令人生畏的困难并没有扼杀试图从复苏中获得真正预测的梦想。首先，这项技术已经在量子力学中产生了原本无法获得的结果。早在1980年代，萨克雷的法国数学物理学家就使用原始复兴的方法对粒子隧穿做出了精确的预测——这个问题以前物理学家只能近似。Dunne和Ünsal使用Écalle更精细的工具进行了类似的笔和纸计算。另一组使用标准方法检查了这些结果。他们只能达到小数点后六位——这是一项艰巨的工作，需要数月的时间和大量的计算机能力。
这些戏剧性的例子促使邓恩开发超有效的方法来实践复兴，希望有朝一日将它们移植到量子场论中。在过去的五年里，他与俄亥俄州立大学的数学家奥维迪乌·科斯汀（Ovidiu Costin）一起，发现了能够获得更多扰动收益的技术。在某些情况下（与现实世界的理论相去甚远），他们发现只有10到15个术语就足够了。“这个数字可能是1，我会放弃并去其他地方，”他说。“有点诱人。”
邓恩和科斯汀的作品甚至引起了埃卡勒本人的注意。复兴的创始人并没有密切关注他的工作掀起的浪潮，称自己为“理论物理学上的无知者”。尽管如此，尽管担心弦理论等任何推测模型的工作都可能“建立在流沙之上”，但他赞扬了研究人员为复兴进行数学调整所做的努力。
“即使物理基础让位，O. Costin和G. Dunne令人印象深刻的数学结果仍然存在，”他说。
对于埃卡勒来说，复兴是过去的篇章。距离他最初的三部曲已经过去了近40年。他继续发展外星微积分，直到2000年左右，在过去的20年里，他一直在探索一个更代数的分支。如果他决定出版续集三部曲，将所有发现集中在一个地方，谁知道物理学家会在其中发现什么宝藏。
“我认为他已经发现了许多仍有待探索的工具，”马里尼奥说。
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