初一数学下册：平行线折叠问题专项练习题-七年级数学平行线折叠问题

 

原标题：初一数学下册：平行线折叠问题专项练习题

1、把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若∠CDF=38°，则∠EFD的度数是（ B ）

A.72° B.64° C.48° D.52°

解：由题意知，折痕是EF，即EF是对称轴，

由轴对称图形的性质，可得∠EFB=∠EFD．

因为∠CDF=38°，∠C=90°，

所以∠DFC=90°-38°=52°．

所以∠EFB=∠EFD=1/2▪（180°-52°）64°

2.如图，将四边形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若△AFD的周长为18，△ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为（ B ）

A.20 B.24 C.32 D.48

解：由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE. 所以四边形纸片ABCD的周长等于△AFD和△ECF的周长和为18+6=24. 故四边形纸片ABCD的周长为24.

3.将正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN．则下列说法错误 的是（ D ）

A.AE⊥MN B.AM=EM

C.∠BNO=∠FNO D.∠OEF=90°

解：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．

正方形纸片ABCD折叠，折痕MN就是对称轴，

点A与E是对应点，连接AE，

则AE被MN垂直平分，所以AE⊥MN，AM=EM．

∠BNO和∠FNO是对应角，

∠BAM和∠FEM是对应角，所以∠BNO=∠FNO，∠BAM=∠FEM=90°，

∠OEF=∠OAB<90°，所以D错误．

4.如图，先将正方形ABCD对折，折痕为EF，将这个正方形展平后，再分别将A，B折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则下列说法错误的是（ B ）

A.∠MGD=90° B.∠DGF=∠MGE

C.DG=CG D.∠BCN=∠GCN

解：将A，B折叠到折痕EF，使点A，B都与折痕EF上的点G重合，则直线MD，NC分别是对称轴，

根据轴对称图形中，对应线段相等，对应角相等，

可得AD=BC=GD=GC，

∠MAD=∠MGD=90°，∠BCN=∠GCN，

但不能判定∠DGF=∠MGE，所以B错误。

5.图1的长方形ABCD中，

点E在AD边上，AD∥BC，∠A=∠D=90°，

∠BEA=60°．现分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向折过去，图2为对折后A，B，C，D，E五点在同一平面上的位置图．若，则∠BCE的度数为（ D ）

A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°

解：分别以BE，CE为折线，将A，D向BC的方向翻折，则直线BE，CE分别是对称轴，

根据轴对称的性质可知∠BEA′=∠BEA=60°，

∠DEC=∠D′EC=1/2∠D′ED，结合∠A′ED′=15°，

可以得到∠BED′=∠BEA′-∠A′ED′=45°，

因此∠AED′的度数为105°，

进而得到∠D′ED的度数为75°，所以∠DEC=37.5°，

由AD∥BC可得∠BCE=∠DEC=37.5°．故选D．

6.如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC于D，交AC于E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是多少cm．（ D ）

A.26 B.16 C.18 D.22

解：由题意知折痕是DE，即DE是对称轴，

可得△ADE≌△CDE．

由轴对称图形的性质，得AD=CD，AE=CE．

△ABC的周长为30cm，即AB+BC+AC=30cm．

因为AE=4cm，所以AC=8cm，AB+BC=22cm．

所以△ABD的周长为

AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=22cm．

7.如图，在△ABC中，AB=AC=20cm，将△ABC对折，使A与B重合，折痕为DE，若△BCD的周长为27cm，则BC的长为多少cm．（ C ）

A.10 B.9 C.7 D.13

解：由题意知折痕是DE，

即DE是对称轴．

可得△ADE≌△BDE，所以AD=BD．

△BCD的周长为

BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=27cm，

而AC=20cm，所以BC=7cm．

8.在Rt△ABC中，CD=3cm，现将直角边BC沿直线BD折叠，使它落在斜边AB上，且与BE重合，△ABD的面积是12cm²，则AB的长是多少cm（ A ）

A.8 B.4 C.9 D.3

解：由题意知折痕是BD，即BD是对称轴，

可得△BCD≌△BED，

所以CD=ED=3cm，∠C=∠BED=90°．

又因为△ABD的面积是12cm²，

所以1/2AB▪CD，所以AB=8cm．

end

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