高二数学期末复习：幂函数图像及性质-幂函数及其图像

　　高二是承上启下的重要阶段。高二的学习直接影响到一轮复习的效果。而数学的学习更是难点。下面是101教育小编为大家整理的高二数学期末复习：幂函数图像及性质，欢迎参考学习!

　　性质：当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大等。

　　1、幂函数的图像

　　2、幂函数的性质

　　一、正值性质

　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　a、图像都经过点(1,1)(0,0);

　　b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大;α=1时，导数为常数;0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0;

　　二、负值性质

　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

　　a、图像都通过点(1,1);

　　b、图像在区间(0，+∞)上是减函数;(内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间(-∞，0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

　　c、在第一象限内，有两条渐近线(即坐标轴)，自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。

　　三、零值性质

　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：

　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。