mathematica入门教程-mathematics入门教程

2023-08-11 19:44:52

mathematica实用入门

1分钟学会mma基本用法

内置函数首字母大写

[]里面是所需要计算的内容

{} 列表或者范围

shift+enter执行计算

默认情况下未赋值变量运行后是蓝色字，已赋值变量是黑色提示。

等号是==，而=是赋值符号

设置工作路径SetDirectory[NotebookDirectory[]]; SetDirectory["./DataFiles"];

有了上述基本规则就可以开始mathematica编程之旅了。

第一次使用mathematica

mma尽可能给出准确的结果，例如

In[1]:=8/3Out[1]=8/3

函数N[]计算近似结果

In[5]:=N[8/3]Out[5]=2.66667

计算3a+1 (两个数或表达式之间空一格就代表两者相乘)

3 a+1 # 等价于3*a+1

多项式展开（a+1)(a-2)

Expand[(a+1)(a-2)]

简单方程求解 $x^2+2x+1=0$

Solve[x^2+2 x+1==0,x]

自由格式输入：先输入等号提示符。后面内容不需要标准mathematica语法，用英文表达自己的意思即可，例如做sin(x)的图像

画sin(x)在区间0到10的函数图像

Plot[Sin[x], {x, 0, 10}]

列表表达式Table

In[3]:= Table[i, {i, 1, 10}] Out[3]= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} In[4]:= Table[i + j, {i, 1, 5}, {j, 2, 5}] Out[4]= {{3, 4, 5, 6}, {4, 5, 6, 7}, {5, 6, 7, 8}, {6, 7, 8, 9}, {7, 8, 9, 10}}

Clear用法，清除全局变量

Clear["Global`*"]

好了到此为止，大家已经学会了mathematica基本操作，不错，mma就是这么人性化，想做什么就做什么

输入输出

自动补全。当我们输入某个命令前几个字母时就会有智能提示，根据提示可以选择我们需要的函数。这种情况适用于对函数具体写法不太清楚的时候，根据智能提示就可以选择正确的写法，例如：输入Plo，下面就会有非常多这几个字母开头的函数供选择。

普通格式 +-*/

数学2D格式，善用esc键，比如输入pi，就esc+pi+esc，当然有时候我们并不需要将完整的字母写出来

百分号+数字：表示引用第几次结果，不加数字就是上一个结果，例如

双斜线// ,函数后缀，里面Simplify[]与//Simplify是等价的

mma格式排版：Alt+数字1到7可以得到不同的文档结构

Wolf-Mathematica正式开始

定义变量

定义x=10，计算2的x次方：

In[26]:= x = 10;2^x Out[27]= 1024

判断两个值是否一致

In[28]:= x == 1023 Out[28]= False

加减乘除幂指数括号运算

In[31]:= (Sqrt[2] + 1)^2 (3 - a)/\[Pi] Out[31]= ((1 + Sqrt[2])^2 (3 - a))/\[Pi]

创建列表

In[32]:= Table[i^2, {i, 1, 10}] Out[32]= {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100} In[33]:= Table[i^2, {i, 1, 10, 2}] Out[33]= {1, 9, 25, 49, 81} In[34]:= Table[{i, i^2}, {i, 1, 10, 2}] Out[34]= {{1, 1}, {3, 9}, {5, 25}, {7, 49}, {9, 81}}

自定义函数

简单函数，注意下划线与冒号，当然还有更高级用法，两个下划线与三个下划线，以及默认参数等

In[35]:= f[x_, y_] := x^2 y f[a, y] f[1, 2] Out[36]= a^2 y Out[37]= 2

交互式操作（manipulate）

首先画一个sin x函数图像,并改变其振幅与周期

Manipulate[Plot[A Sin[a x], {x, -5, 5}, PlotRange -> {{-5, 5}, {-5, 5}}], {a, 2, 5, 0.5}, {A, -2, 2, 0.2}]

改进一下模型，可以自定义函数头{sin,cos,tan}, 以及滑块名称定义，默认值定义。

Manipulate[Plot[fn[f*x + ps], {x, 0, 2 \[Pi]}], {{f, 1, "frequency"}, 1, 5}, {{ps, 1, "phase shift"}, 1, 10}, {{fn, Sin, "function"}, {Sin, Cos, Tan}}]

使用帮助很重要

选中需要帮助的函数，按F1快捷键打开帮助文档？+函数，执行后给出函数帮助信息

2D，3D绘图

2D图

Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 \[Pi]}]

LogPlot/ ParameterPlot/ RegionPlot

Plot[{Sin[x], Cos[x]}, {x, 0, 2 \[Pi]}] LogPlot[x^x, {x, 1, 10}] ParametricPlot[{Sin[t], t^2/100}, {t, 0, 10}] RegionPlot[x^2 + y^2 <= 6 && y > 0, {x, -3.1, 3.1}, {y, -3.1, 3.1}]

Plot函数属性分叉之多，例如常用的如下AspectRatio 1/GoldenRatio 高宽比 Axes True 是否绘制轴 ClippingStyle None 如何绘制曲线被剪切的区域 ColorFunction Automatic 确定曲线颜色的方法 ColorFunctionScaling True 是否缩放 ColorFunction 的变量 PlotLabel None 整个绘图的标签 PlotLabels None 曲线的标签 EvaluationMonitor None 在每次函数计算时，需要计算的表达式 Exclusions Automatic x 中排除的点 ExclusionsStyle None 排除点的绘制样式 Filling None 每条曲线下填充 FillingStyle Automatic 填充的样式 LabelingSize Automatic maximum size of callouts and labels MaxRecursion Automatic 递归子划分的最大数量 Mesh None 在每条曲线上绘制多少个网格点 MeshFunctions {#1&} 如何决定网格点的放置位置 MeshShading None 如何在网格点间绘制阴影区域 MeshStyle Automatic 网格点的样式 Method Automatic 修饰曲线的方法 PerformanceGoal $PerformanceGoal 试图优化哪些方面的性能 PlotLegends None 曲线的图例 PlotPoints Automatic 样本点的初始数量 PlotRange {Full,Automatic} y 的范围或包含的其它值 PlotRangeClipping True 是否在曲线范围内剪切 PlotStyle Automatic 指定每条曲线样式的图形指令 PlotTheme PlotTheme 绘图的整体外观主题 RegionFunction (True&) 如何确定是否包含一个点 ScalingFunctions None 如何缩放单个坐标 TargetUnits Automatic 在绘图中显示的单位 WorkingPrecision MachinePrecision 内部计算使用的精度

3Dplot

矢量图

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