用Mathematica处理一个几何问题-mathematic怎么用

这里，要处理的问题是：

给定△UVW，要求在平面上找到D点，使得△UVD、△UWD、△VWD的内切圆半径相等！

问题

一般情况下，平面上满足条件的D点，应该有四个，如下图，其中一个位于△UVW内部，另外三个则在△UVW外面！

D的四个情形

这里，我们不考虑能否用尺规作图法找到这四个D点，而是用强大的Mathematica软件，来动态的模拟这个问题。

给定△UVW，它的三个顶点分别是：U 、 V 、W；

那么，它的三边边长是：

{u, v, w} = {Norm[V - W], Norm[W - U], Norm[U - V]};

它的面积为：

S[U_, V_, W_] := Sqrt[(u + v + w) (u + v - w) (u - v + w) (-u + v + w)]/4;

它的周长为：

L[U_, V_, W_] := u + v + w;

它的内切圆半径为：

r[U_, V_, W_] := S[U, V, W]/L[U, V, W];

设平面上的点X，使得△XUV和△XUW的内切圆半径相等，那么X应该满足什么条件？ 当然是：

r[U, V, X] == r[U, X, W]，

即：

S[U, V, X]/L[U, V, X] == S[U, X, W]/L[U, X, W]，

进而化成：

S[U, V, X] L[U, X, W] == L[U, V, X] S[U, X, W];——这就是X的轨迹曲线的方程。

以上这些是我们的自定义函数，整合到一起，如下图。

自定义的函数

然后是实现人机互动的代码！我们把U、V、W以定位器的形式展示出来（所谓的定位器，就是各类几何图画板里面的自由点），这样，就可以在运行出来之后，手动拖动U、V、W的位置，实现人机互动。

可以实现人机互动的代码

互动

本人水平低，所写代码难免会有不足之处，请大家谅解！