“电路分析基础”教材各章小结（电路分析基础教材西北工业大学）

 

“电路分析基础”教材各章小结第一章小结： 1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。

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5.电路元件可分为有源和无源元件；线性和非线性元件；时变和非时变元件。电路元件的电压-电流关系表明该元件电压和电流必须遵守的规律，又称为元件的约束关系。 （1）线性非时变电阻元件的电压-电流关系满足欧姆定律。当电压和电流为关联参考方向时，表示为u=Ri；当电压和电流为非关联参考方向时，表示为u=－Ri。电阻元件的伏安特性曲线是u-i平面上通过原点的一条直线。特别地，R®¥ 称为开路；R＝0称为短路。 （2）独立电源有两种 电压源的电压按给定的时间函数uS(t)变化，电流由其外电路确定。特别地，直流电压源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于i轴且u轴坐标为US的直线。 电流源的电流按给定的时间函数iS(t)变化，电压由其外电路确决定。特别地，直流电流源的伏安特性曲线是u-i平面上平行于u轴且i轴坐标为IS的直线。 （3）受控电源 受控电源不能单独作为电路的激励，又称为非独立电源，受控电源的输出电压或电流受到电路中某部分的电压或电流的控制。有四种类型：VCVS、VCCS、CCVS和CCCS。 6.基尔霍夫定律表明电路中支路电流、支路电压的拓扑约束关系，它与组成支路的元件性质无关。 基尔霍夫电流定律(KCL)：对于任何集总参数电路，在任一时刻，流出任一节点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。

KCL体现了节点或封闭面的电流连续性或电荷守恒性。数学表达为

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7.任何集总参数电路的元件约束(VCR)和拓扑约束(KCL、KVL)是电路分析的基本依据。

第二章小结：

1.等效是电路分析中一个非常重要的概念。

结构、元件参数可以完全不相同两部分电路，若具有完全相同的外特性(端口电压-电流关系)，则相互称为等效电路。

等效变换就是把电路的一部分电路用其等效电路来代换。电路等效变换的目的是简化电路，方便计算。

值得注意的是，等效变换对外电路来讲是等效的，对变换的内部电路则不一定等效。

2.电阻的串并联公式计算等效电阻、对称电路的等效化简和电阻星形联接与电阻三角形联接的等效互换是等效变换最简单的例子。

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第三章小结：

1. 对于具有b条支路和n个节点的连通网络，有(n－1)个线性无关的独立KCL方程，(b－n＋1)个线性无关的独立KVL方程。

2.根据元件约束(元件的VCR)和网络的拓扑约束(KCL，KVL)， 支路分析法可分为支路电流法和支路电压法。所需列写的方程数为b个。用b个支路电流(电压)作为电路变量，列出 (n－1)个节点的KCL方程和(b－n＋1)个回路的KVL方程，然后代入元件的VCR。求解这b个方程。最后，求解其它响应。支路分析法的优点是直观，物理意义明确。缺点是方程数目多，计算量大。

3.网孔分析法适用于平面电路，以网孔电流为电路变量。需列写(b－n＋1)个网孔的KVL方程(网孔方程)。

(l)一般网络

选定网孔电流方向，网孔方程列写的规则如下：

本网孔电流×自电阻＋Σ相邻网孔电流×互电阻＝本网孔沿网孔电流方向电压源电压升的代数和。若网孔电流均选为顺时针或均选为逆时针，自电阻恒为正，互电阻恒为负。求解网孔方程得到网孔电流，用KVL检验计算结果。最后求解其它响应。

(2)含电流源的网络

有伴电流源转换为有伴电压源，再列写网孔方程。

无伴电流源如果为某一个网孔所独有，则与其相关的网孔电流为已知。等于该电流源或其负值，该网孔的正规的网孔方程可以省去。

无伴电流源如果为两个网孔所共有，则需多假设一个变量：电流源两端的电压。在列写与电流源相关的网孔方程时，必须考虑电流源两端的电压。再增列一个辅助方程，将无伴电流源的电流用网孔电流表示出来。

(3) 含受控电源的网络

受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

4.节点分析法适用于任意电路，以节点电压为电路变量。需列写n－1个节点的KCL方程(节点方程)。

(l)一般网络

选定参考节点，节点方程列写规则如下：

本节点电压×自电导＋Σ相邻节点电压×互电导＝流入本节点电流源的代数和。自电导恒为正，互电导恒为负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解节点方程得到节点电压，用KCL检验计算结果。最后求解其它响应。

(2)含电压源的网络

有伴电压源转换为有伴电流源，再列写节点方程。

选择无伴电压源的一端为参考节点，则另一端节点电压为已知。等于该电压源或其负值，该节点的正规的节点方程可以省去。否则，则需多假设一个变量：流经电压源的电流。在列写与电压源相关的节点方程时，必须考虑流经电压源的电流。再增列一个辅助方程，将无伴电压源的电压用节点电压表示出来。

(3) 含受控电源的网络

受控源和独立源同样对待，控制量需增列辅助方程。

5.网络图论基本概念

网孔电流和节点电压都是求解任意线性网络的独立、完备的电路变量。运用网络图论的基本概念，还可以找到其它的独立、完备的电路变量。

(l) 基本概念：将网络中的每一条支路抽象为一根线段，这样，可以得到一个与原网络结构相同的几何图形，该图形称为原网络的线图，简称图。图G由边(支路)和点(节点)组成。如果网络中的每一条支路的电压和电流取关联参考方向，则可在对应的图的边上用箭头表示出该参考方向。这样就得到了有向图。任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径的图称为连通图。由图G的部分支路和节点组成的图称为图G的子图。

(2)树：若连通图G的一个子图满足：①是连通的；②包含图G的全部节点；③无回路，则该子图称为图G的一个树。图的一个树选定后，构成树的支路称为树支，其余的支路称为连支。全部树支组成的集合称为树，而全部连支组成的集合称为余树或补树。对于具有n个节点、b条支路的连通图，线图可能有多种不同的树，但任一个树的树支数是相同的，为n－1。任一个补树的连支数为b－n＋1。

(3)割集：连通图中的支路集合满足：①若移去该集合中的所有支路，连通图将被分为两个独立的部分；②若少移去集合中的任意一条支路线图仍然是连通的。

(4)只包含一条树支的割集称为基本割集，或单树支割集。显然，基本割集的数目为n－1。树支的方向是基本割集的方向。

只包含一条连支的回路称为基本回路，或称单连支回路。显然，基本回路的数目为b－n＋1。连支的方向是基本回路的方向。

6.回路分析法

(l)b－n＋1个连支电流是线性网络独立、完备的电流变量。回路分析法是以连支电流为电路变量。列写基本回路KVL方程，先求解连支电流进而求得电路响应的网络分析方法。回路分析法是网孔分析法的推广，网孔分析法是回路分析法的特例。

(2)分析步骤

①画出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电流源支路、响应支路和受控源控制量支路选为连支。

②以连支电流为变量列写基本回路KVL方程。规则如下：

本回路电流×自电阻＋Σ相邻回路电流×互电阻＝本回路沿连支电流方向电压源电压升的代数和。自电阻恒为正，互电阻可正可负。当通过互电阻的两回路电流方向相同时取正，相反时取负。求解回路电流，用KCL检验计算结果。最后求解其它响应。

7.割集分析法

(l)n－1个树支电压是线性网络独立、完备的电压变量。割集分析法是以树支电压为电路变量。列写基本割集KCL方程，先求解树支电压进而求得电路响应的网络分析方法。割集分析法是节点分析法的推广，节点分析法是割集分析法的特例。

(2)分析步骤

①画出电路的有向线图，选定树。为了减少变量个数，尽量把电压源支路、响应支路和受控源控制量支路选为树支。

②以树支电压为变量列写基本回路KCL方程。规则如下：

本割集树支电压×自电导＋Σ相邻割集树支电压×互电导＝与本割集方向相反的所含电流源的代数和。自电导恒为正，互电导可正可负。当本割集和相邻割集公共支路上切割方向一致时取正，相反时取负；并注意，与电流源串联的电导不记入自电导或互电导。求解割集电压，用KVL检验计算结果。最后求解其它响应。

8.电路的对偶特性

电路中许多变量、元件结构和定律都成对出现，且存在明显的一一对应关系，这种关系称为电路的对偶关系。对偶表达式数学意义相同。物理意义不同。显然，对偶和等效是完全不同的概念。

9.对偶电路

互为对偶的电路相互之间元件对偶，结构也对偶。

平面电路才有对偶电路。

对偶电路的画法常用打点法。

第四章小结：

1.叠加定理：在线性电路中，任一支路电压或电流都是电路中各独立电源单独作用时在该支路上电压或电流的代数和。

应用叠加定理应注意：

(l)叠加定理只适用于线性电路，非线性电路一般不适应。

(2)某独立电源单独作用时，其余独立源置零。置零电压源是短路，置零电流源是开路。电源的内阻以及电路其他部分结构参数应保持不变。

(3)叠加定理只适应于任一支路电压或电流。任一支路的功率或能量是电压或电流的二次函数，不能直接用叠加定理来计算。

(4)受控源为非独立电源，应保留不变。

(5)响应叠加是代数和，应注意响应的参考方向。

2.替代定理：在具有唯一解的集总参数电路中，若已知某支路k的电压uk或电流ik,且支路k与其它支路无耦合，那么，该支路可以用一个电压为uk的电压源，或用一个电流为ik的电流源替代。所得电路仍具有唯一解，替代前后电路中各支路的电压和电流保持不变。

应用替代定理应注意：

(l)替代定理适应于任意集总参数电路，但替代前后必须保证电路具有唯一解的条件。

(2)所替代支路与其它支路无耦合。

(3)“替代”与“等效变换”是两个不同的概念。

(4)若支路k是电源，也可以用电阻Rk=uk/ik来替代。

3.等效电源定理

(l)戴维南定理：任一线性有源二端网络N，就其两个输出端而言，总可以用一个独立电压源和一个电阻的串联电路来等效，其中，独立电压源的电压等于该二端网络N输出端的开路电压uOC，串联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。

(2)诺顿定理：任一线性有源二端网络N，就其两个输出端而言，总可以用一个独立电流源和一个电阻的并联电路来等效，其中，独立电流源的电流等于该二端网络N输出端的短路电流iSC，并联电阻Ro等于将该二端网络N内所有独立源置零时从输出端看入的等效电阻。

应用戴维南定理和诺顿定理应注意：

①只要求有源二端网络N是线性的，而对该网络所接外电路没有限制，但有源二端网络N与外电路不能有耦合关系。

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特勒根第二定理虽然具有功率的量纲，但并不表示支路的功率，因此特勒根第二定理又称似功率守恒定理。

应用特勒根定理应注意：

①证明特勒根定理成立只用到了KCL和KVL，所以适应于任意集总参数电路。

②定理在实际应用中，注意各支路电压和电流取关联参考方向。

5.互易定理：一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，在单一激励的情况下，激励与响应互换位置，其比值保持不变。

互易定理有三种形式

①一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电压源与另一端口响应电流互换位置，其响应电流不变。

②一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电流源与另一端口响应电压互换位置，其响应电压不变。

③一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，一端口电压源与另一端口响应电压，若互换成数值相同的电流源与响应电流，其响应电流在数值上与原响应电压相等。

应用互易定理应注意：

①只能用于一个仅有线性电阻组成的无独立源无受控源二端口网络，单一激励的情况。

②特勒根定理可以证明互易定理成立，对于互易定理的前两种形式，互易前后激励响应参考方向一致(都相同或都相反)；互易定理的第三种形式则不然，参考方向一边相同另一边相反。

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第

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八章小结：

1.耦合电感的VCR

耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，以两个线圈为例，由L1、L2和M三个参数来表征理想化耦合电感。设两线圈电压、电流分别取关联参考方向，则有

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其相量形式为

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上面两式中，线圈电压、电流取关联参考方向，则自感电压取正，当两个线圈电流产生的磁通相互增强时互感电压取正，否则取负。

2.耦合电感的同名端

同名端：最简单的理解是两线圈绕法相同的一对端子称为同名端，或所起作用相同的一对端子称为同名端。进一步的理解为，若两电流分别流入这对端子，使线圈中的磁通相互增强的一对端子，或线圈产生互感电压与自感电压方向相同的一对端子称为同名端。

3.耦合电感的连接及去耦等效

耦合电感的串联

应用耦合电感的VCR，其等效电感为

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式中，顺串时取正，反串时取负。

耦合电感的并联

应用耦合电感的VCR，其等效电感为

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式中，同侧并联(顺并)时取负，异侧并联(反并)时取正。

耦合电感的三端连接

三端连接的耦合电感可等效为三个无耦合的电感构成的T型电路，设耦合电感同名端连接在一起时，等效为：与此端连接的电感为M，其余两个电感分别为L1－M和L2－M。否则，改变上述三个电感M前的符号。

3.空芯变压器电路

变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来实现传递能量或信号的器件。

一般地，变压器线圈绕在铁芯上，耦合系数接近1，习惯称为铁芯变压器；变压器线圈绕在非铁磁材料的芯子上，线圈的耦合系数比较小，习惯称为空芯变压器。

空芯变压器电路分析依据是耦合电感的VCR。分析方法除了上述耦合电感的三端连接去耦等效方法外，还有

(1)列方程法

含空芯变压器电路最终等效为与电源相接的初级回路和与负载相接的次级回路。列两个回路方程，即可得到结果。这是最基本的分析方法。

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第九章小结：

1.电路的频率特性与网络函数

当电路含有动态元件时由于容抗和感抗都是频率的函数，不同频率的正弦信号作用于电路时，即使激励的振幅和初相不变，响应的振幅和初相也将随着频率的改变而改变。电路响应随激励频率变化而变化的特性称为电路的频率特性。

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第十一章小结：

二端口网络有两个端口电压变量和两个端口电流变量，无源线性二端口网络四个变量中任意两个变量可用另两个变量线性表示。共有六种表示方法。本章仅介绍Z参数、Y参数、H参数和A参数四种。各种参数之间一般情况下可以相互转换，特殊情况下，少数二端口网络可能不存在一种或几种参数。二端口网络参数的计算有两种方法：按定义来计算，需要单独计算四次；或直接列网络方程来计算。为了应用方便，二端口网络根据不同参数有相应的等效电路。两个二端口网络级联方式连接时，使用A参数，为A＝A1A2；并联连接时，使用Y参数，为Y＝Y1+Y2；串联连接时，使用Z参数，为Z＝Z1+Z2。

阻抗变换器是使输入端口的输入阻抗与输出端口所接负载阻抗形成一定关系的二端口网络。阻抗变换器可分为广义阻抗变换器和广义阻抗倒置器两种。它们常用运算放大器来实现。

第十二章小结：

简单非线性电阻电路的分析方法有

1.解析法：有时也称计算法。最后总是会归结到非线性方程的求解，通常，求解非线性代数方程是非常困难的，需要已知非线性电阻的数学表达式同样是不容易的。

2.图解法：对于只有一个非线性电阻的电路可以将非线性电阻以外的线性有源网络用戴维南等效电路来等效，即把电路分解为线性(直线，称为负载线)和非线性(特性曲线)两部分，然后，用作图的方法求出其结果，直线和曲线的交点Q称为工作点。对于无法用数学解析式表达非线性电阻特性时，大多用图解法。其优点是方法简单，缺点是精度不高。

3.分段线性化法：又称折线法，为了简化求解将非线性电阻的伏安特性曲线用若干段折线来近似，从而使电路简化成若干个线性电路模型，再用线性电路的方法来计算。4.小信号分析法

工程中，对于小信号而言，把非线性电路转化为线性电阻电路来分析计算。这是电子电路中分析非线性电路的重要方法。分析步骤：

(1)只考虑直流电源作用，求出非线性电阻电路的(静态)工作点Q(U0,I0)；

(2)求出工作点处的动态电阻Rd；

(3)画出小信号等效电路求出小信号源作用下的电压u1(t)和电流i1(t)；

(4)将(1)、(3)步结果叠加，得到最后的电压u(t)和电流i(t)。

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在实际的电磁设备中，为了提高效率、减少体积和成本，一般都要求尽可能小的电流产生尽可能大的磁通，这就要把磁场集中在尽可能小的区域内。利用特殊的电流分布和利用高磁导率的材料制成闭合的或近似闭合的路径，即所谓铁芯来达到目的。在这种情况下，磁场主要集中在这个路径中，这种结构的总体(有时还包括一段空气隙)称为磁路。

当把磁场集中在一个有限的区域以后，磁场问题就简化为磁路的问题。从简化分析的角度来看，磁路有如下特点：

①磁路中的磁通可以分为两部分，绝大部分通过磁路(包括气隙)，称为主磁通，用Ф

来表示；很小一部分经过磁路周围的非铁磁物质的磁通称为漏磁通，用ФS表示。在对磁路的初步计算时常将漏磁通略去不计，认为全部磁通都集中在磁路里，同时选定铁芯的几何中心闭合线作为主磁通的路径。②磁路通常由若干段组成，若每段由同一种材料组成且具有相同的截面积。磁路中任意截面上的磁通的分布认为是均匀的，同时认为各段中的磁场强度相同且方向与磁路路径一致。

磁路分析中所涉及的物理量与前面磁场中的物理量相同，只是增加了两个新的名称。

(1)磁通势

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②自然界里存在对电流良好的绝缘材料，但却尚未发现对磁通绝缘的材料。就目前所

知，磁导率最小的铋的相对磁导率约为0.999824，空气约为1.000038，而导磁性能最好的铁磁材料的相对磁导率约为106的数量级。而在电的绝缘材料中，橡胶的电导率约为铜的1020分之一，也就是说，电的良导体的电导率可以是电的良好的绝缘体的电导率的1020倍。这就导致磁路对于电路而言有两点不同：

ⅰ.电路中存在开路现象，而磁路中没有开路(断路)现象，即不存在有磁势而无磁通的

现象。即使在空气隙中磁通仍然存在，只是比无气隙时小而已。

ⅱ.磁路中的漏磁现象比电路中漏电现象严重得多。所以在磁路中很多场合需要考虑

漏磁通的存在。

此外，实际磁路中的铁磁材料的磁特性几乎都是非线性的，因此，分析磁路都是非

线性问题。或者说，一般情况下不能应用磁路的欧姆定律来进行计算。线性磁路中的磁阻概念和类似电路的计算方法只在定性分析中起作用。

3．铁磁物质的磁化过程

铁磁物质铁、镍、钴以及铁氧体(又称铁淦氧)等都是构成磁路的主要材料，它们的磁导率都比较大，且与所在磁场的强弱以及该物质的磁状态的历史有关，其磁导率

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不是常量。本节讨论铁磁物质的磁化过程。

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曲线一般可由实验测出。分别有起始磁化曲线，磁滞回线，基本磁化曲线等。

4．非线性恒定磁通磁路的计算

讨论非线性磁路的分析计算。通常有两类问题：一类是已知磁通(或磁感应强度)求磁通势；另一类是已知磁通势求磁通。一般称前者为正面问题，后者为反面问题。

5．交流铁芯线圈的功率损耗和波形畸变

前面讨论的是直流激励下铁芯线圈的稳定状态，线圈在电压给定时，其电流只取决于线圈的电阻，与磁路的情况无关。此时，铁芯内没有功率损耗。这里介绍正弦激励下的铁芯线圈的稳定状态，由于电流是交变的，会引起感应电压，电路中的电压、电流关系与磁路有关。

(1) 线圈电压和磁通的关系为

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。表明，磁通最大值与电源电压有效值成正比，与电源频率和线圈匝数成反比。进一步说，当线圈匝数和频率确定后，磁通与电压有效值成正比而与线圈电流无关，这是与直流磁路不同的。那么，当正弦电压作用下，线圈电流如何计算，这实质上就是交流磁路的分析问题，即已知磁通求磁通势(也就是电流)的问题。对此，下述三个因素必须考虑：

①铁芯磁特性的非线性，特别是饱和特性。当铁芯中磁通是正弦的时，这个饱和非

线性特性使线圈电流不再是正弦的，即电流波形会发生畸变；

②交变磁路中铁芯始终处于被反复磁化之中，这将产生所谓的磁滞损失。这将使电

流进一步畸变；

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6．交变铁芯线圈的电路模型

含铁芯的线圈是常见的电路器件，由于其中的磁饱和、磁滞及涡流现象的存在，对它的精确的分析是复杂的，也难于建立准确的电路模型。这里仅利用等效正弦波的处理方法建立铁芯线圈在交流电路中的近似电路模型。

(1) 线性电感模型

如果：①可以忽略线圈的电阻和漏磁通；②可以忽略铁芯磁特性的非线性和不可逆性，

并认为铁芯的电阻为无穷大，即可以忽略铁芯的涡流损失。铁芯线圈的电路模型可用一个参数为的l

线性电感来表征。

(2) 非线性电感模型

如果可以忽略铁芯损耗但必须考虑铁芯磁饱和的非线性，即可以用基本磁化曲线来表征铁芯的磁特性。这时，可以用一个非线性电感作为该铁芯线圈的电路模型。

(3) 考虑非线性磁特性和铁损的铁芯线圈的电路模型

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