楚楚动人是指代表什么生肖（频散关系（即波数和频率的关系）是怎么得出的？）
2023-08-16 01:57:26
频散关系指的是波数 KK 与频率 ω\omega 的某种关系嘛，我们又知道相速度 Cp=ωKC_p=\frac{\omega}{K} ，所以频散关系也是频率与相速度的关系：频率不同的波如果相速度不一样，就会分散开，这种波叫频散波；如果频率不同的波相速度一毛一样，那就不分散开，这种波也叫非频散波。
那我们怎么得出这样子的频散关系呢？思路就是：
波的系统里有些物理量（压强啊，表面高度啊，三个方向的速度啊之类的）是周期性变化的（最简单的例子是浅水重力波中水面高度就以某种频率，某个波长在周期变化嘛，一上一下的）。把这个物理量用波的形式表示，带入运动方程、连续方程、边界条件组成的方程组里就可以解出来这个频率和波长的关系了，我们也就得到了频散关系。然后算一下相速度 CpC_p ，看它与波数 KK有没有关系，有的话就是频散波，没有关系的话就是非频散波了。所以我们可以知道，你用的方程组不同，你的频散关系也不同，也就暗示了频散关系和你波的种类（表面波还是内波？），处于的系统（密度一致吗？密度是线性连续变化的吗？还是简化成了几层各自密度一致的分层系统？），是否考虑地球自转影响（科氏力），边界条件如何... 都有关系。我遇到的波大概是这些，应该是比较常见的：
表面重力波；单层浅水系统重力波；二层浅水系统重力波；均匀层结系统中的内波（密度在垂直方向上线性变化，且变率一致）；非均匀层结系统中的内波（密度在垂直方向上变率不一致）；旋转流体中的波；...边界条件基本都是下表面垂直速度 w=0w=0 ；上表面垂直速度 w=∂η∂tw=\frac{\partial\eta}{\partial t} ( η\eta 是水面高度)
如果需要的话，之后总结好推导过程可以分享上来（贼多）
And，如果有不妥之处欢迎指正 :)
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