带宽到底是个啥玩意

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只要是涉及到电路，就涉及到频域分析，只要有频域分析，就必然有带宽的概念。

带宽到底是个啥玩意

电脑处理器年年更新，手机处理器也是不断的迭代，新款发布的时候，也必然涉及到带宽，或者说工作频率这个词，而且是这个数字一年比一年大，可见带宽，也就是频率，越大越好的。回到模拟集成电路设计，带宽同样是重要的概念。放大器有小信号带宽，也就是单位增益频率，也有大信号带宽，决定于尾电流源电流的大小。低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器等等所有的滤波器，也都有带宽的要求，把整个频谱由一个或两个频率点划分为不同的频率段，由通过或不通过来决定滤波器类型。模数转换器也是同样的道理，带宽是它一个重要的指标，处理的带宽越大，这个转换器越强悍。除此之外，还有诸多的带宽相关的电路……那么带宽到底是个什么东西呢？从小学开始，我们都经历了无数场考试，每场考试都规定必须在一定的时间内完成，譬如两个小时。这里两个小时就是一个分界点，小于两个小时或两个小时都可以交卷，超过两个小时则违规。类似地，带宽是由角频率点（或者频率点）界定，可见带宽是一个频率范围的集合。而我们知道角频率是时间的倒数，那也可以说是由几个时间点界定。就比如，10M带宽的低通滤波器，10M带宽点对应了0.1us。频率小于10M的信号能通过，也即周期大于0.1us的信号能通过。而我们又知道，跟电路对应起来，电阻和电容的乘积即时间常数，时间常数又很容易和频率对应起来了（倒数），所以电阻和电容也就很容易和频率甚至带宽对应起来了。开环放大器增益为跨导乘输出小信号电阻，跨导表征了电压转化为电流的能力，电流再乘以电阻又回到了电压，就代表了电压转化的能力，所以一个简单的跨导乘电阻，就是增益。当输出电阻比较大时，整体上看它的输出部分更像一个电流源，所以叫跨导放大器。当输出电阻比较小时，它的输出部分更像一个电压源，叫运算放大器。开环放大器带宽，也即3-dB带宽，用角频率表示时，它是时间常数的倒数，输出电阻和输出电容乘积分之一。它代表了当信号的频率小于这个频率点，或者说信号的周期大于对应的时间点时，信号都可以正常的放大。而对于周期更短的信号，就不能正常放大了。角频率再除以2pi，得到的就是3-dB带宽频率。增益带宽积即单位增益带宽。随着输入频率越来越大，即信号的周期越来越小，放大器越来越放大得力不从心了，也就是还没放大到想要的倍数时，输入信号已经变化了很多，导致放大能力越来越弱甚至放大倍数下降到一。以跨导放大器来说，放大倍数主要取决于跨导和电阻，而放大的过程实际上是控制输出端给负载电容充放电的过程。所以可以想像，单位增益带宽应该跟跨导有关，跨导越大，证明电压转换成电流的能力越大，单位增益带宽越大。负载越小，给负载电容充电时间越短，单位增益带宽也越大。所以单位增益带宽为跨导除以负载电容。想要提升放大器单位增益带宽，一者可以提升跨导，一者可以降低负载电容。采用以上的方法，就可以处理变化足够快的信号，得到很大的带宽。以上就是开环放大器三个重要的指标，增益，带宽和单位增益带宽。仔细观察以上三个指标，可以发现，它们有着密切的联系。它们三个只由三个因素决定，跨导，输出电阻和负载电容。跨导是整个集成电路中重要的物理量，它代表了晶体管电压转化为电流的能力，所以越大越好。它越大，放大倍数越大，单位增益带宽也越大，能处理的速度越高。输出电阻决定了放大器倍数和时间常数(3-dB带宽），它越大，放大倍数越大，而3-dB带宽却越小。输出负载电容决定了3-dB带宽和单位增益带宽。负载电容越大，3-dB带宽越小，单位增益带宽也越小。这也很容易理解，向一个水池里充水，水池子越大，越不容易充满。所以在满足要求的情况下，尽量降低输出负载电容，可以获得更好的带宽性能。而进一步综合考虑它们三个，可以发现增益和3-dB带宽的乘积，就是单位增益带宽。以上就是开环放大器几个重要指标的介绍。开环放大器缺点是增益随PVT变化太大，所以在实际的应用中，常常在开环放大器的基础上，增加反馈电路，构建闭环放大器。闭环放大器最最最重要的一点，放大倍数由反馈系数决定，它是反馈系数的倒数，而反馈电路多是由电阻电容等无源器件设计，在先进工艺下可以达到很高的匹配度，也就意味着放大倍数可以很精确。当然前提是开环放大器增益足够大，以上的结论才成立。一对比可以看出，由对开环放大器精确的放大倍数的要求，降低为闭环放大器中开环放大器设计满足放大倍数足够大就可以，而不用管放大倍数到底为多大。这样子一来，要求瞬间降低了太多，这让我们电路设计者不能更开心。接着说闭环放大器。既然是闭环结构，就有了环路增益和闭环增益。环路增益即开环增益乘以反馈系数，因为反馈系数一般小于一，所以环路增益要小于开环增益。闭环增益即整个放大器增益，是对输入信号放大的程度，也就是之前说到的反馈系数的倒数。闭环放大器的带宽为之前提到的单位增益带宽乘以反馈系数。跟开环放大器一对比，发现只有增益突变最大，变得只跟后来引入的反馈部分相关。而带宽是单位增益带宽乘以反馈系数。更神奇的是，闭环放大器增益和带宽的乘积，同样是单位增益带宽。而且无论反馈系数如何，闭环放大器增益和带宽的乘积，始终等于开环放大器增益和带宽的乘积，等于单位增益带宽，即增益带宽积始终是一个常数。它只跟跨导和输出负载有关。当然以上讨论的前提是，等效负载电容不变。以上就是放大器增益，带宽和增益带宽积的一点个人见解，因水平有限，望大家指正。

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