流体力学中的欧拉数（Eu）有何应用？（流体力学欧拉数公式）

应用数学和理论物理的角度答一波：Euler Number 是一个无量纲量（Dimensionless parameter)流体力学（应用数学，物理）里面常有操作就是先把各个物理量的单位给去掉（nondimensionalization，也就是问题说的。

无量纲化），然后剩下一个以没有单位的物理量组成的关系式无量纲量就在这个过程中浮现了这个无量纲量物理意义一般是某某和某某物理量的比例，如欧拉数，就是压力与惯性力的比例；雷诺数(Reynolds Number)，是惯性力和粘滞力（viscous force）的比例；。

罗斯贝数（Rossby Number）,是惯性力和科里奥利力（Coriolis Force）的比例，等等很多物理问题有着非常复杂的关系式，比如流体力学的N-S方程，整个方程是几乎不可能解析解的 那么这时候，我们无量纲化这个。

方程式，然后对其用摄动理论（Perturbation Theory），来看看是否能简化它然后求解: 当欧拉数（Euler Number）非常小，方程式里跟这个数在一起的这项被省略，压力对于这个流体问题忽略不计，惯性力在这个流体问题里有领导作用；当雷诺数非常小，N-S方程变成

Stokes 方程，即N-S的左边被省略（注意：在有些问题里面，只有convective inertia被省略，local inertia还在），惯性力在流体问题里忽略不计，粘滞力是主导的；当罗斯贝数非常小，描述洋流的

流体力学方程式某项被省略，惯性力忽略不计，这时候科里奥利力，也就是地转偏向力，非常重要一部分问题简化后的公式，再加以各种骚操作，就可以解析解了当然，这个“解析”解，不是精确的，但是（成功的话）至少在某些偏差范围内。

比如说，地球是椭球体，虽然地面上也有山啊，盆地啊，但研究整个地球的时候，那些凸凸凹凹重要吗?我觉得并不~ 同样的道理，在流体力学问题里面，有些项是可以忽略的无量纲化帮我们解决这个问题，让模型更简单~注意，以上所有的“省略”“忽略不计”，都是在Leading order (详情去查摄动理论)。

罗斯贝数： https://en.wikipedia.org/wiki/Rossby_number欧拉数：https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_number_(physics)

雷诺数：https://en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number科里奥利力：https://en.wikipedia.org/wiki/Coriolis_force摄动理论：

https://en.wikipedia.org/wiki/Perturbation_theory