进位计数制(2,8,10,16 进制)及其转换-进位制换算

 

一、数码、基与权

  1、数码：表示数的符号

  2、②基数：数码的个数

  3、权  ：每一位所具有的值

数制

二、进制之间的相互转换

1、二进制、八进制、十六进制转换成十进制 

      方法：按权相加

例1：

例2：

例3：

例4：

2、十进制转换成二进制、八进制、十六进制

步骤：首先进行整数部分转换，然后进行小数部分转换。

   （1）整数部分转换

原理：

方法：连续除以基，从低到高记录余数，直至商为0

例5：  把十进制数159转换成八进制数

例6：  把十进制数59转换成二进制数

例7：  把十进制数459转换成十六进制数

 （2）小数部分转换

原理：

方法：连续乘以基，从高到低记录整数部分，直至结果的小数部分为0

    在十进制的小数部分转换中，有时连续乘以2不一定能使小数部分等于0，这说明该十进制小数不能用有限位二进制小数表示。这时，只要取足够多的位数，使其误差达到所要求的精度就可以了。 

例8：  将十进制数0.8125转换成二进制

      0.8125 × 2 ＝ 1.625     （b1 ＝ 1）  最高小数位

      0.625 × 2   ＝ 1.25       （b2 ＝ 1）

      0.25 × 2     ＝ 0.5         （b3 ＝ 0）

      0.5 × 2       ＝ 1.0         （b4 ＝ 1）  最低小数位   

      所以  (0.8125)10 ＝ (0.1101)2

例:9：将十进制数0.8123转换成二进制

      0.8123 × 2 ＝ 1.6246     （b1 ＝ 1）  最高小数位

      0.6246 × 2 ＝ 1.2492     （b2 ＝ 1）

      0.2492 × 2 ＝ 0.4984     （b3 ＝ 0）

      0.4984 × 2 ＝ 0.9968     （b4 ＝ 0）  最低小数位   

      …………

      所以  (0.8123)10 ≈ (0.1100)2

例10：  将十进制数0.8123转换成八进制

      0.8123 × 8 ＝ 6.4984     （b1 ＝ 6）  最高小数位

      0.4984 × 8 ＝ 3.9872     （b2 ＝ 3）

      0.9872 × 8 ＝ 7.8976     （b3 ＝ 7）

      0.8976 × 8 ＝ 7.1808     （b4 ＝ 7）  最低小数位   

      …………

      所以  (0.8123)10 ≈ (0.6377)8

（3）二进制八进制

   方法：从小数点开始，分别向左、右按3位分组转换成对应的八进制数字字符，最后不满3位的，则需补0。 

例11：将二进制数(1101101.10101)2转换成八进制数

所以  (1101101.10101)2 ＝ (155.52)8

（4）八进制二进制

   方法：将每位八进制数用3位二进制表示即可 。 

例12：  将八进制数(345.64)8转换成二进制数

所以  (345.64)8 ＝ (11100101.1101)2

（5）二进制十六进制

   方法：从小数点开始，分别向左、右按4位分组转换成对应的十六进制数字字符，最后不满4位的，则需补0。 

例13：  将二进制数(1101101.10101)2转换成16进制数

                   

所以  (1101101.10101)2 ＝ (6D.A8)16

（6）十六进制二进制

   方法：将每位十六进制数用4位二进制表示即可 。 

例14:  将十六进制数(A9D.6C)16转换成二进制数

所以  (A9D.6C)16＝ (101010011101.011011)2