怎样快速把十进制转换为二进制？

一般的十进制数=十进制整数+十进制小数。

以下讲十进制整数。

将十进制整数n转为m(m<n)进制，有简便方法。以下以二进制为例。口诀：累除取整到最小，求余串连新进制。

步骤一、累除取整到最小。

f(0)=n

f(1)=n//2

(注释一：python语言的取整除法，即求n/2的整数部分，又称向下取整(floor)，或阶梯取整函数，常记为int(n/2)，或[n/2]，或floor(n/2)或floor(n/2,1)；下面用到一个性质：n//(ab)=(n//a)//b，即[n/(ab)]=[[n/a]/b] )

f(2)=n//4=f(1)//2

......

f(k)=n//2^k=f(k-1)//2

.......

直到某个f(M)=n//2^M=f(M-1)//2的值为1，达到最小值，于是可以停止计算(参考注释二)。

步骤二、求余串连新进制。

考察f(M)，...，f(1)，f(0)除以2的余数(相当于逢奇数写1，逢偶数写0)，从高位到低位依序写出，即是将n转化为二进制数的从高位到低位的数字串(参考注释二)。或者说，将f(0)，f(1)，...，f(M)除以2的余数从低位到高位依序写出。

注释二：在理论研究时，可以继续计算，任意持续或再次停止，然后所得到的结果一直为0，对应于在最高位1之前添任意个0，而转换为二进制数字串仍然正确。

注释三：转其他进制，均可类似上面的方法进行。

示例：将十进制数11111转为二进制数。

解：

步骤一、累除取整到最小。

11111, 5555, 2777, 1388, 694, 347, 173, 86, 43, 21, 10, 5, 2, 1

步骤二、求余串连新进制。

10101101100111(二进制)

{助记：

二进制数字串太长，可转为8进制表示来助记。

助记法一：从左而右三位一断，依次转8进制得5331，最后只有11，补0成为110，记为6/2，以8进制记忆为53316/2

助记法二：直接得到此数的标准的8进制表示的方法：

由助记法一可知，若从右而左三位一断，则最左侧只有二位，于是先取出左侧的两位，后面的再三位一断。这样能直接得到此数的标准的8进制表示，为25547。

或者直接从右而左三位一断，从右向左写出此数的标准的8进制表示，为25547。

验算：手机计算器，电脑计算器如windows计算器calc.exe，数学软件，编程软件，网页在线计算器，网页在线数制转换

以手机计算器为例(我这时正在用小米max3手机打字)，如下图一，向左滑屏为图二出现进制转换，在图三开始计算。

以上为图一，向左滑屏得下图。

点击进制转换，得下图

不妨试一试：将十进制数11111转为3，4，5，8，9，12，16进制。(注意，转4、8、16进制时，也可先转为2进制，再转为4、8、16进制。)

例，11111转为8进制。

方法一：先转二进制，得10101101100111

自右而左三位一分节得10，...，将每个小节的2进制转为8进制即得8进制数25547

方法二：口诀：累除取整到最小，求余串连新进制。

11111, 1388, 173, 21, 2；然后从最后一项开始依次写出除以8的余数，即得所求：25547

补注：

用这种方法做二进制，在记忆力足够的情况下，我可以靠心算而直接快速地写出结果，易操作，难出错，这种方法我认为已经是够快了（其实我恰好认为这种方法是最快的）。

还有，也可以先转四进制再转二进制，与这种方法不相上下的快，各有所长。

其他方法(例如减去最大的2的方幂的方法)及方法的改进，还可以研究。但是在速度上要超过这里提到的这种方法，我看是很难的了。