十进制如何转换二进制?

今天，我们着重学习几种进制还有进制之间的相互转换，以及8421BCD码的概念。

一、四种常用进制

我们最常用的进制是十进制、二进制、八进制还有十六进制。下面我们就看看这四种进制表示方式的展开表达形式。

如下图所示：

分析：以上几个例子的展开，最终计算其实都是转换成十进制下的数，我们发现它们每一位转换成十进制时都会有该进制的几次方，比如1101.01这个二进制数转换的时候，第一个1后面（在小数点前）有三位数，所以1×2^3，这个3就是权数，同样对于小数点后面的依次权数是-1，-2，-3......。最后再把这些数加起来就最终得到十进制数。

二、不同进制之间相互转换

认识了进制的展开式与表达形式，下面我们就看看这四种进制，如何相互转换。

其他三个转换成十进制就不用说了，上面已经介绍过。下图看看其他的吧。

十进制数转其他进制都是除以要转的进制数取余数（小数除外）。比如我们看看下面这个例子：

①十进制转二进制：除K取余

最后得到的1和0，整数转二进制数是按照从下往上的顺序读写顺序，但是小数与整数相反，小数是除K取整。如果忘记了小数的转换法则，记住是和整数相反的操作即可。

②二进制转八进制

八进制数最大是7，也就是111，只有三位，所以，二进制转八进制的时候，只要从低位向高位一次三个数一组，分开，不够三个的用0补齐，小数同理，然后计算三个数下对应八进制的值就可以了。

③二进制转十六进制

和上面转八进制一样，十六进制最大是F也就是15,1111，只有四位，从右往左依次给他分配，不够四个的用0补齐。

④十进制转八、十六进制

除8，除16取余预算太麻烦，还要算好几次，我们就直接先转成二进制，然后用上面说到的方法转换，方便快捷。

三、码制

讲完了上面数制，也就是进制，接下来讲讲码制，也就是规定的一种编码规则。这里我们也是介绍几种常用的，比如8421BCD码、2421BCD码、5421BCD码还有余3码。

为什么要加上BCD，因为这里的码制，是用4位二进制数表示1位的十进制数的，英文Binary Coded Decimal。但是4位二进制数有16个十进制数，我们只用10个数（只用来表示0,1,2,3,4,5,6,7,8,9），所以用哪十个就会有了好多种组合。

8421、2421、5421它们这四个数，分别代表从高到低位的权值，比如1001，在8421里就表示8+1=9，在5421里就是5+1=6。这样大家应该就明白了。

8421BCD码是我们最熟悉的，也是之后学习过程中最常用的。余3码是在8421BCD码上加了3，也就是各个都加了0011得到的。所以8421、2421、5421也叫有权码，余3码就不是有权码。

举个例子，十进制数65转成8421BCD码，6和5分别写成4位二进制形式就是0110 0101就可以了。

四、ASCII码

这是国际标准组织选定的国际通用代码，大家应该都学过C语言，也都接触过，每个字符或者字母，都有对应的二进制代码，通过C语句可以输出对应的十进制数。

好了，今天的笔记就到这里结束了。

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