原创 三角形ABC中，AB=5，AC=13，中线AD=6，求BC的长度是多少-三角形中,ab=5,ac=3,ad是三角形abc的中线

 

原标题：三角形ABC中，AB=5，AC=13，中线AD=6，求BC的长度是多少

题目：

如图，在三角形ABC中，AB=5，AC=13，中线AD=6，求BC的长度是多少。

粉丝解法1：

粉丝解法2：

由于BD=DC，所以三角形ABD逆时针转180度，BD和DC一合并得到一个三角形边长是5 12 13，根据勾股定理逆推得到角BAD是90度，面积是30，所以三角形BAD的高是30/根61，所以BC是2√61

粉丝解法3：

延长广东ad于e,使ad=de。由于ac=13,ae=12,所以△aec为直角三角形。所以，ce=5.所以bc=2cd=2√36+25=2√61.

粉丝解法4：

粉丝解法5：

延长AD到E，使DE=AD=6，连接BE，则△BDE≌△CDA,BE=AC=13，在△ABE中，AB²+AE²=5²+12²=13²=BE²，所以△BAE和△BAD都是直角三角形，所以BD=✔5²+6²=✔61，所以BC=2✔61

粉丝解法6：

∵在△ABE中，5²+12²=13²

∴∠EAB=90°

∴BC=2√（5²+6²）=2√61

粉丝解法7：

斯特瓦尔特定理

AB²·CD+AC²·BD-AD²·BC＝BD·CD·BC，

AB²·BC/2+AC²·BC/2-AD²·BC＝BC·BC²/4，

2AB²+2AC²-4AD²＝BC²，

BC＝✓(2×25+2×169-4×36) ＝✓244＝2✓61

粉丝解法8：

延长ad至e使de等于ad等于6，连接ce，,三角形abd全等于三角形ced,ce等于5三角形aec为直角三角形，∠e=90°同样三角形abc也是直角三角形bc等于12

粉丝解法9：

倍长AD到E，于是AE=12，CE=5，5，12，13勾股数，∠BAD=∠AEC=90º，BC=2√61 解2:由中线定理AB²+AC²=2(AD²+BD²),BD=√61,BC=2√61

粉丝解法10：

解：延长线段AD至E，使DE=AD=6，连接CE，得三角形ABD全等于三角形CED，所以CE=AB=5，AE=6+6=12， 所以三角形ACE是直角三角形，三角形CDE是直角三角形，同样三角形ABD也是直角三角形，所以BD=✓（5^2+6^2）=✓61，BC=2BD=2✓61

粉丝解法11：

作AE⊥BC于E，设BE=X，BC=y， 5²一X²=6²一（y/2一X）² 5²一X²=13²一（y一X）²， 联立两方程解方程组得y=2√61（负值已舍）故BC=2√61。

粉丝解法12：

延长AD到E，使AD＝DE，连接CE，则LE＝90，BC＝2√61返回搜狐，查看更多

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