大学物理电流与磁场知识点整理8-1（电流的磁场知识梳理）

电流 电源电动势

1、电流 电流密度

载流子：导体中形成电流的带电粒子统称为载流子。

电流的强弱用电流强度 II （简称电流），定义为单位时间内通过导体任一截面的电荷量。

I=dqdtI=\frac{dq}{dt}

在国际单位制中，电流强度的单位是安培，符号为 AA

描述电流分布的物理量：电流密度矢量 jj

导体中任意一点的电流密度矢量 jj 的方向定义为该点正电荷的运动方向，其大小等于通过该点并与电流方向垂直的单位面积上的电流强度。

j=dIdS⊥j=\frac{dI}{dS_{\bot}}

若小面元 dSdS 的单位法向矢量 en\bm e_\bm n 与电流方向成倾斜角 θ\theta ，用 dS⊥dS_\bot 表示面元 dSdS 在电流方向垂直的平面上的投影，因通过 dS⊥dS_\bot 和dSdS 的电流均为 dIdI ，则 dI=jdS⊥=jdScos⁡θdI=jdS_\bot=jdS\cos\theta 或 dI=j⋅dSdI=\bm j\cdot d\bm S

通过截面 SS 的电流强度 II 为

I=∫Sj⋅dS=∫SjdScos⁡θI=\int_S\bm j\cdot d\bm S=\int_S jdS\cos\theta

通过某一截面 SS 的电流强度 II 就是此截面上电流密度矢量 j\bm j 的通量。

2、电流的连续性方程

设想在导体内任取一闭合曲面 SS ，并规定曲面的法线方向为正，通过闭合曲面 SS 上的 j\bm j 通量为 出I=∮Sj⋅dS=dq出dtI=\oint_S \bm j\cdot d\bm S=\frac{dq_{出}}{dt}

单位时间内从闭合曲面 SS 内向外流出的净电荷量。根据电荷守恒定理，单位时间内通过闭合曲面 SS 向外流出的电量必等于单位时间内曲面 SS 内减少的电量。

∮Sj⋅dS=−dqdt\oint_S \bm j\cdot d\bm S=-\frac{dq}{dt}

上式称为电流的连续性方程。

如果闭合曲面 SS 内的电荷不随时间变化，即 dqdt=0\frac{dq}{dt}=0 , ∮Sj⋅dS=0\oint_S \bm j\cdot d\bm S=0

流入闭合曲面 SS 内的电量，恒等于流出闭合曲面 SS 的电量，也即在闭合曲面内没有电荷积累起来，说明通过闭合曲面的电流是恒定的，称为恒定电流。

∮Sj⋅dS=0\oint_S \bm j\cdot d\bm S=0 称为稳恒电流条件。

电源电动势

非静电力才能把正电荷逆着静电场的方向，由低电势移动到高电势处。这种能提供非静电力的装置称为电源。

电源的两个极中，电势高的叫正极，电势低的叫负极。

电动势：把单位正电荷从电源负极经过电源内部移到电源正极时非静电力所作的功，称为电源的电动势。以 WW 表示非静电力对电荷 qq 所作的功， ε\varepsilon 表示电源电动势，则

ε=Wq=∮LF′q⋅dl=∮LEk⋅dl\varepsilon=\frac{W}{q}=\oint_L\frac{\bm F}{q}\cdot d\bm l=\oint_L\bm E_k\cdot d\bm l

Ek=F′q\bm E_k=\frac{\bm F}{q} 表示单位正电荷所受的非静电力，称为非静电场强。

考虑到外电路导线没有非静电场，所以 内ε=∮内Ek⋅dl\varepsilon=\oint_{内}\bm E_k\cdot d\bm l

上式表示电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所做的功。

电动势是标量，规定非静电力场强的方向为电动势的方向，在电源内部由负极指向正极。