1.1 基尔霍夫热辐射定律（1859-1860年）_基尔霍夫定律热力学公式

 

1.基尔霍夫定律传热学

把普朗克引向量子理论的是黑体问题（black-body problem），通常在当时被称为黑辐射问题（problem of black radiation）1860年，古斯塔夫·基尔霍夫（Gustav Kirchhoff，1824-1887）提出“黑体”的概念，并将其引入热力学研究。

2.基尔霍夫热辐射定律表达式

[1][2][3][4]在热力学中，黑体（black body）是一个理想化的物体，它能够吸收外来的全部电磁辐射，并且不会有任何的反射与透射随着温度上升，黑体所辐射出来的电磁波与光线则称做黑体辐射（black-body radiation）。

3.基尔霍夫定律(热辐射)提出的背景,内容

任何物体在发出辐射能的同时，也不断吸收周围物体发来的辐射能一物体辐射出的能量与吸收的能量之差，就是它传递出去的净能量物体的辐射能力[5]随温度的升高迅速增加一般来说，一个物体接收到其他物体传来的辐射时，一部分辐射会被转化成热能，一部分辐射会被反射，一部分辐射会透过物体。

4.基尔霍夫定律热力学的应用

如果一个物体接收到的辐射能量为 QQ ，其中被转化成热能的部分为为 QαQ_{\alpha} ，被反射的部分为 QρQ_{\rho} ， 透过物体的部分为 QτQ_{\tau} ，则有 Qα+Qρ+Qτ

5.基尔霍夫热辐射定律的推导

=QQ_{\alpha}+Q_{\rho}+Q_{\tau}=Q . 将吸收率（absorptance）定义为α=QαQ,\begin{equation}\label{吸收率定义} \alpha=\frac{Q_{\alpha}}{Q}, \end{equation}

6.基尔霍夫辐射定律的意义

反射率（reflectivity）定义为 ρ=QρQ\rho=\frac{Q_{\rho}}{Q} ，穿透率定义为 τ=QτQ\tau=\frac{Q_{\tau}}{Q} ，则有 α+ρ+τ=1\alpha+\rho+\tau=1

7.什么是基尔霍夫辐射定律

. 对于黑体，有 α=1,ρ=τ=0\alpha=1, \rho=\tau=0 ，即到达该物体表面的热辐射的能量完全被吸收[6]若 ρ=1,α=τ=0\rho=1, \alpha=\tau=0 ，即到达该物体表面的热辐射的能量全部被反射时，如果是是规则反射则称为镜体，如果是乱反射则称为白体（white body）。

8.基于热力学领域的基尔霍夫定律

[6]；若 τ=1,α=ρ=0\tau=1, \alpha=\rho=0 ， 即到达物体表面的热辐射的能量全部透过物体，则此物体称为透热体实际上没有绝对的黑体和白体，仅有些物体接近黑体或白体，如没有光泽的黑漆表面接近于黑体，其吸收率为 。

9.基尔霍夫定律热化学

0.97∼0.980.97 \sim 0.98 ；磨光的铜表面接近于白体，其反射率可达 0.97 影响固体表面的吸收和反射性质的，主要是表面状况和颜色，且表面状况的影响往往比颜色更大固体和液体一般是不透热的，热辐射的能量穿过固体或液体的表面后只经过很短的距离 （一般小于 1mm，对于金属只有 。

10.基尔霍夫方程热力学

1μm1 \mu \mathrm{m} ) 就被完全吸收气体对热辐射能几乎没有反射能力，在一般温度下的单原子和对称双原子气体（如Ar、He、H2、N2、O2等）可视为透热体，多原子气体（如CO2、H2、NH3、SO2、CH4等）在特定波长范围内具有相当大的吸收能力。

实际物体的辐射能力的波长分布规律随物体和温度而异早在基尔霍夫的工作之前，人们就已经通过实验确定了对于全部热辐射，所有在热力学平衡状态下物体的发射功率（emission power）与吸收功率（absorption power）之比都是相同的。

这意味着良好的热吸收体是良好的热发射体，而不良的热吸收体是不良的热发射体对于波长特异性，1858年苏格兰物理学家和气象学家巴尔弗·斯图尔特（Balfour Stewart，1828-1887）通过实验证明，对于不同物体，在相同温度 。

TT 下和波长 λ\lambda 的辐射出射度[7]M(λ,T)M(\lambda, T) 与吸收率 α(λ,T)\alpha(\lambda, T) 之比都是相同的[8]，即M(λ,T)α(λ,T

)=f(λ,T),\begin{equation}\label{辐射出射度与吸收率之比的普适函数} \frac{M(\lambda, T) }{\alpha(\lambda, T) } = f(\lambda, T), \end{equation}

其中 f(λ,T)f(\lambda, T) 表示一个与组成物体的物质无关的普适函数1859-1860年，基尔霍夫提出了描述物体的发射率与吸收率之间的关系的传热学定律[9]，又被称为基尔霍夫热辐射定律（Kirchhoffs law of thermal radiation）。

对于上文定义的物体的吸收率 α\alpha ，可以表示为α(λ,T)=Qα(λ,T)Q(λ,T)=Φa(λ,T)Φi(λ,T),\begin{equation} \alpha(\lambda, T) = \frac{Q_{\alpha}(\lambda, T) }{Q(\lambda, T) } = \frac{\Phi^{a}(\lambda, T) }{\Phi^{i}(\lambda, T)}, \end{equation}

其中 QαQ_{\alpha} 是被物体所吸收的能量， QQ 是到达物体的总能量； Φa\Phi^{a} 表示物体吸收的辐射功率密度， Φi\Phi^{i} 表示物体所接受到的入射功率密度如果用 Φ

ba \Phi^{a}_{b} 表示相同条件下的黑体所吸收的辐射功率密度，用 Mb(λ,T){M_{b}(\lambda, T)} 表示黑体的辐射出射度，根据黑体的定义不难得出，在热力学平衡条件下有Φ

i(λ,T)=Φba(λ,T)=Mb(λ,T),\begin{equation}\label{黑体的辐射关系} {\Phi^{i}(\lambda, T) } = {\Phi^{a}_{b}(\lambda, T)} = M_{b}(\lambda, T), \end{equation}

则吸收率 α\alpha 可以表示为α(λ,T)=Φa(λ,T)Φba(λ,T)=Φa(λ,T)Mb(λ,T).\begin{equation} \alpha(\lambda, T) =\frac{\Phi^{a}(\lambda, T) }{\Phi^{a}_{b}(\lambda, T)} = \frac{\Phi^{a}(\lambda, T) }{M_{b}(\lambda, T)}. \end{equation}

发射率（emissivity，也称比辐射率）是衡量物体表面以热辐射的形式释放能量相对强弱的能力物体的发射率 ϵ\epsilon 是一个标量，定义为ϵ(λ,T)=M(λ,T)Mb(λ,T)\begin{equation} \epsilon(\lambda,T) =\frac {M(\lambda, T)}{M_{b(\lambda, T)}} \end{equation}。

其中 MM 为实际物体的辐射出射度， MbM_{b} 为相同条件下黑体的辐射出射度也就是说，物体的发射率定义为物体在一定条件下发射的能量与同一条件下黑体辐射能量之比黑体的发射率等于1，其他物体的发射率介于0和1之间。

这样上文中的普适函数 f(λ,T)f(\lambda, T) 可以表示为f(λ,T)=M(λ,T)α(λ,T)=M(λ,T)Φa(λ,T)⋅Mb(λ,T).\begin{equation} f(\lambda, T) = \frac{M(\lambda, T) }{\alpha(\lambda, T) } = \frac{M(\lambda, T) }{\Phi^{a}(\lambda, T) } \cdot {M_{b}(\lambda, T)}. \end{equation}

由于普适函数 f(λ,T)f(\lambda, T) 与组成物体的物质无关，所以任何物体的普适函数 f(λ,T)f(\lambda, T) 都和黑体的普适函数 fb(λ,T)f_b(\lambda, T)

相同，进而可以得出f(λ,T)=fb(λ,T)=Mb(λ,T)Φba(λ,T)⋅Mb(λ,T)=Mb(λ,T).\begin{equation}\label{普适函数2} f(\lambda, T) = f_b(\lambda, T) = \frac{M_b(\lambda, T) }{\Phi^{a}_{b}(\lambda, T) } \cdot {M_{b}(\lambda, T)} = {M_{b}(\lambda, T)}. \end{equation}

将上面两式结合在一起，可以表示为M(λ,T)α(λ,T)=f(λ,T)=Mb(λ,T),\begin{equation}\label{基尔霍夫热辐射定律} \frac{M(\lambda, T) }{\alpha(\lambda, T) } = f(\lambda, T) = {M_{b}(\lambda, T)}, \end{equation}

称为基尔霍夫热辐射定律这条定律可以表述为在热力学平衡的条件下，各种不同物体对相同波长的单色辐射出射度与单色吸收比之比值都相等，并等于该温度下黑体对同一波长的单色辐射出射度参考^Kirchhoff, G.; [27 October 1859] (1860a). "Über die Fraunhoferschen Linien" [On Fraunhofers lines]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 662–665.。

^Kirchhoff, G.; [11 December 1859] (1860b). "Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme" [On the relation between emission and absorption of light and heat]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin: 783–787.

^Kirchhoff, G. (1860c). "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht" [On the relation between bodies emission capacity and absorption capacity for heat and light]. Annalen der Physik und Chemie. 109 (2): 275–301. Bibcode:1860AnP...185..275K. doi:10.1002/andp.18601850205. Translated by Guthrie, F. as Kirchhoff, G. (1860). "On the relation between the radiating and absorbing powers of different bodies for light and heat". Philosophical Magazine. Series 4, volume 20: 1–21.

^Kirchhoff, G. (1882) [1862], "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht", Gessamelte Abhandlungen, Leipzig: Johann Ambrosius Barth, pp. 571–598

^一般用辐射功率密度来描述，即单位时间内单位表面向外辐射的能量^abPlanck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation. Masius, M. (transl.) (2nd ed.). P. Blakistons Son & Co. OL 7154661M.。

^辐射出射度（radiant exitance），旧称辐射发射率（radiant emittance），是表示表面出射的辐射功率密度的物理量，定义为离开表面一点处的面元的辐射辐射功率除以该面元面积，单位为[W/m^2]。

^Stewart, B. (1858). "An account of some experiments on radiant heat". Transactions of the Royal Society of Edinburgh. 22: 1–20. doi:10.1017/S0080456800031288.

^基尔霍夫在提出基尔霍夫热辐射定律时并没不了解1858年斯图尔特的工作。