1小学三年级数学思维-鸡兔同笼问题-青铜级-小学三年级数学鸡兔同笼问题

0.引子

鸡兔同笼问题是小学数学思维中一类非常典型的题型，解法有方程法、假设法、“抬腿法”，其中方程法是三年级小学教材中还未学习的知识点，因此一些观点认为奥数或者数学思维是提前学习后面的知识点或者采用一些特殊技巧和方法来解题，所以不值得学。这个观点个人觉得要辩证看待，不可否认各类竞赛提前学了一些知识点，例如高中各科竞赛，低年级学高年级知识，高年级学大学知识，但这也不是洪水猛兽，对一小部分人来说是没问题的，君不见清华丘成桐数学英才班、几所高校的少年班都很有特色吗。好了，进入正题。

例题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，数了之后发现一共有40个头，有100只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

1.方程法

方程法是最直观的方法，最容易理解，可以用二元一次方程（七年级知识点）或者一元一次方程（五年级知识点）。

（1） 二元一次方程：

设笼中有鸡x只，兔y只，则鸡脚2x只，兔脚4y只，由题意可得：

x+y=40

2x+4y=100

解得x=30，y=10，即有鸡30只，兔10只。

（2） 一元一次方程：

设笼中有鸡x只，则兔有40-x只，由题意可得：

2x+4(40-x)=100

解得x=30，即有鸡30只，兔40-30=10只。

2.假设法

假设法是通过假设笼中全是鸡或者兔，从而计算出假设后的脚数量，与实际数量的差额，就可以计算出笼中的鸡和兔的数量。

（1）假设笼中全是鸡，40只鸡总共应该有40×2=80只脚，然而实际情况是100只脚，实际多了100-80=20只脚，一只兔子比一只鸡多4-2=2只脚，所以兔子的只数为：20÷2=10只（需要10只兔子增加脚的差额）；鸡为40-10=30只。

（2）假设笼中全是兔子，40只兔子总共应该有40×4=160只脚，然而实际情况是100只脚，实际少了160-100=60只脚，一只鸡比一只兔子少4-2=2只脚，所以鸡的只数为：60÷2=30只（需要30只鸡减少脚的差额）；兔为40-30=10只。

3.抬腿法

想象笼中的鸡和兔子都是训练有素，可以根据你的口令进行动作。

（1）让所有鸡抬起一只脚，所有兔子抬起2只脚，则地上还有100÷2=50只脚。抬脚后笼中兔就比鸡地上的脚数多1，这时脚与头的总数之差50-40=10，就是兔子的只数，所以有鸡40-10=30只，兔10只。

（2）让所有鸡与兔子都抬起2只脚，还剩下100－40×2=20只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有2只脚在地上，所以有20÷2=10只兔子，所以有鸡40-10=30只。

（3）让所有兔子都抬起2只脚，那么地上还有40×2=80只脚，脚数和原来差100-80=20只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起20只脚，用20÷2得到兔子有10只，所以有鸡40-10=30只。